Я‚ как некий Дмитрий‚ расскажу о своем опыте работы с линейными операторами зеркального отражения от плоскости и докажу‚ что число λ−1 является собственным значением для данного оператора․
Возьмем плоскость‚ заданную уравнением 2x 20y 47z0․ Для доказательства‚ что λ-1 является собственным значением‚ нам необходимо найти собственный вектор отвечающий этому значению вида (2‚ α‚ β)‚ где α и β – неизвестные․
Для этого подставим вектор (2‚ α‚ β) в уравнение оператора зеркального отражения от плоскости и проверим‚ удовлетворяет ли он ему⁚
(2‚ α‚ β) -1(2‚ α‚ β)
Проведя соответствующие операции‚ получим⁚
(-2‚ -α‚ -β) (-2‚ -α‚ -β)
Уравнение выполняется‚ значит вектор (2‚ α‚ β) является собственным вектором для оператора зеркального отражения от плоскости с собственным значением λ-1․Теперь‚ чтобы найти α и β‚ нужно решить систему уравнений⁚
2 -2
α -α
β -β
Первое уравнение сразу выполняется‚ второе и третье говорят о том‚ что α и β равны нулю․
Таким образом‚ собственный вектор вида (2‚ α‚ β) для оператора зеркального отражения от плоскости с собственным значением λ-1 имеет вид (2‚ 0‚ 0)․
В ответе‚ α0 и β0‚ следовательно введите 0;0․