Привет! Меня зовут Александр, и я хочу рассказать тебе о своем опыте, связанном с данной задачей. Для начала, давай разберемся, что известно нам о прямоугольнике. Мы знаем, что его стороны являются целыми числами, и мы можем отрезать от него прямоугольник с площадью 117 и получить квадрат. Также мы можем подклеить к прямоугольнику прямоугольник с площадью 198 и получить квадрат. Чтобы решить задачу, нам нужно найти периметр исходного прямоугольника. Для этого начнем с того, что запишем выражения для площади квадрата, составленного из первого прямоугольнику, и для площади квадрата, составленного из второго прямоугольника. Площадь квадрата, составленного из первого прямоугольника, равна $x^2$, где $x$ ― целое число. Площадь квадрата, составленного из второго прямоугольника, равна $(x y)^2$, где $x$ и $y$ ⸺ целые числа, стороны первого и второго прямоугольников соответственно.
Теперь нам известно, что площадь квадрата, составленного из первого прямоугольника, равна 117. Это значит٫ что $x^2 117$. Чтобы найти $x$٫ возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения. Получим $x \sqrt{117}$.Далее٫ у нас есть информация о втором прямоугольнике. Мы можем подклеить его к первому и получить квадрат со стороной $(x y)$. Значит٫ площадь квадрата равна 198. Это означает٫ что $(x y)^2 198$. Опять же٫ возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения. Получим $x y \sqrt{198}$.
Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, сложив все стороны. Первая сторона равна $x$, вторая сторона равна $y$, третья сторона равна $x y$, а четвертая сторона равна $y$. Тогда периметр равен $2x 2y 2(\sqrt{117}) 2(\sqrt{198})$.
Остается только вычислить полученное выражение. Для этого можем воспользоваться калькулятором. 2K(sqrt(117) sqrt(198)) ≈ 74,47 (периметр округлился).
Итак, периметр прямоугольника равен 74,47 (округлено) с учетом условий задачи. Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут тебе разобраться в этой задаче. Удачи в решении математических задач!