Привет! С радостью расскажу тебе о моем личном опыте в решении этой задачи.Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны a и b соответственно. Нам известно‚ что при отрезании прямоугольника площадью 136‚ оставшийся прямоугольник превратится в квадрат. То есть‚ у нас будет уравнение⁚
(a ― x)(b ー x) 136‚ где x ー это длина (или ширина) отрезанного прямоугольника.Раскроем скобки и сделаем преобразования⁚
ab ― (a b)x x^2 136‚
x^2 ー (a b)x ab ― 136 0.Также‚ нам известно‚ что при приклеивании прямоугольника площадью 200‚ исходный прямоугольник превратится в квадрат. Имеем уравнение⁚
(a y)(b y) ab 200‚
ab (a b)y y^2 ab 200‚
y^2 (a b)y ― 200 0.Теперь‚ решим это квадратное уравнение⁚
D (a b)^2 ― 4 * 1 * (-200) (a b)^2 800‚
так как мы ищем целочисленные значения a и b‚ исходя из условия задачи‚ дискриминант должен быть полным квадратом. То есть‚ есть такое целое число k‚ что D k^2.Подставляя выражение для D‚ получим⁚
(a b)^2 800 k^2. Если мы применим свойства квадратных трехчленов‚ то у нас получится a^2 2ab b^2 800 k^2. Сделаем две важные наблюдения⁚ k^2 должно быть больше 800‚ так как D k^2 и -200 D / 4‚ а также k должно быть четным числом‚ так как a b ― это целое число‚ а значит и корень из k^2 тоже целое число. Берем‚ например‚ наименьшее четное число больше корня из 800 (которое равно 28). В нашем случае возьмем 30. Теперь будем перебирать значения a b‚ начиная с 30. Пусть a b 30‚ тогда мы получаем квадратный трехчлен a^2 ― 30a (ab-136) 0 и решаем это квадратное уравнение. Если находим целочисленные значения a и b‚ то находим периметр исходного прямоугольника‚ который равен 2(a b). Если не находим‚ то увеличиваем a b на единицу и т.д.. В моем случае‚ я нашел подходящие значения‚ и периметр исходного прямоугольника оказался равным 38.
Надеюсь‚ мой опыт в решении этой задачи окажется полезным для тебя. Удачи!