Я очень интересуюсь геометрией и всегда рад новым задачам․ Когда я наткнулся на эту задачу, я решил ее сразу же․ Давайте разберемся, как я это сделал․ Пусть длины сторон треугольника ABC равны a, b и c, где a – гипотенуза․ Так как треугольник BMX – равносторонний, то угол BMX равен 60 градусов․ Кроме того, так как M – середина стороны AC, то отрезок BM делит сторону AC на две равные части, а значит треугольник BMY – прямоугольный и равнобедренный․ То есть, углы BYM и YBM одинаковые, обозначим их через x․ Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол A равен (180 ‒ 90 ‒ x) градусов или (90 ౼ x) градусов․ Также, отрезок BM является медианой треугольника ABC и делит сторону AC пополам․ Поэтому угол MCX (где X – точка пересечения BM и AC) также равен (90 ‒ x) градусов․
Зная эти углы, мы можем найти угол AYB․ Заметим, что угол AYB равен сумме углов MYB и MYA․ Угол MYB равен x градусов, так как треугольник BMY равнобедренный, а угол MYA равен (90 ౼ x) градусов٫ так как MYA – это дополнительный угол к углу MCX․Следовательно٫ угол AYB равен (x 90 ‒ x) градусов٫ или просто 90 градусов․
Таким образом, угол AYB равен 90 градусам․
Я очень рад, что смог решить эту задачу самостоятельно и надеюсь, что вам было интересно узнать об этом․ Если у вас есть еще задачи из геометрии, я всегда готов помочь в их решении!