Давайте я расскажу вам о своем опыте решения данной задачи․ Чтобы найти длину окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника ABC, нужно знать его характеристики⁚ длины катетов AC и BC․
В данном случае катет AC равен 12, а катет BC равен 16․ Используя эти данные, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AB треугольника ABC․Согласно теореме Пифагора, гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов․ Применяя эту формулу к нашему треугольнику, получаем⁚ AB^2 AC^2 BC^2․Подставляя значения AC и BC, получаем⁚ AB^2 12^2 16^2․ Вычисляя, получаем⁚ AB^2 144 256, что равно 400․
Далее найдем длину гипотенузы AB, взяв извлечение квадратного корня из этого значения⁚ AB √400, AB 20․ Теперь мы знаем длины всех сторон треугольникаABC⁚ AC 12, BC 16 и AB 20․ Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, нужно умножить длину окружности на радиус․ Радиус R окружности можно найти, разделив длину AB пополам, так как гипотенуза является диаметром окружности⁚ R AB/2, R 20/2, R 10․ Теперь мы можем найти длину окружности, используя формулу⁚ L 2πR, где π (пи) равно приблизительно 3,14․ Подставляя значения, получаем⁚ L 2 * 3,14 * 10, L 62,8․
Итак, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, составляет 62,8 единицы длины․