Привет! Меня зовут Алекс и я расскажу тебе о моем опыте работы с задачами на составление уравнений треугольника.1) Чтобы составить уравнение сторон треугольника, нам нужно использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками. Расстояние между точками A(3; 7) и B(-1; 4) можно выразить следующим образом⁚
d(AB) √((x2 ౼ x1)^2 (y2 ⎯ y1)^2)
Подставим координаты точек A и B в эту формулу⁚
d(AB) √(((-1) ౼ 3)^2 (4 ⎯ 7)^2)
√((-4)^2 (-3)^2)
√(16 9)
√25
5
Таким образом, уравнение стороны AB будет выглядеть следующим образом⁚ d(AB) 5.2) Чтобы составить уравнение медианы AM, нам нужно найти середину стороны BC, а затем использовать уравнение прямой, проходящее через точки A и эту середину. Середина стороны BC можно найти с помощью следующей формулы⁚
M(x, y) ((x2 x3) / 2, (y2 y3) / 2)
Подставим координаты точек B(-1; 4) и C(2; 0) в эту формулу⁚
M(x, y) ((-1 2) / 2, (4 0) / 2)
(1 / 2, 2)
Теперь, чтобы составить уравнение медианы AM, используем уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 7) и M(1 / 2, 2). Уравнение прямой можно найти с использованием формулы⁚
y kx b
где k ⎯ угловой коэффициент, а b ౼ свободный член. Для нахождения k мы можем использовать формулу⁚
k (y2 ⎯ y1) / (x2 ⎯ x1)
Подставим координаты точек A и M в эту формулу⁚
k (2 ⎯ 7) / (1 / 2 ⎯ 3)
(-5) / (-5 / 2)
2 / 1
2
Теперь подставим значения в формулу уравнения прямой⁚
y 2x b
Используя точку M(1 / 2, 2), мы можем найти b⁚
2 2 * (1 / 2) b
2 1 b
b 1
Таким образом, уравнение медианы AM будет выглядеть следующим образом⁚ y 2x 1.3) Чтобы составить уравнение средней линии МД٫ параллельной стороне AC٫ нам нужно найти середину стороны AC٫ а затем использовать уравнение прямой٫ проходящее через точки M и эту середину. Середина стороны AC можно найти с помощью формулы⁚
D(x, y) ((x1 x3) / 2٫ (y1 y3) / 2)
Подставим координаты точек A(3; 7) и C(2; 0) в эту формулу⁚
D(x, y) ((3 2) / 2, (7 0) / 2)
(5 / 2, 7 / 2)
Теперь, чтобы составить уравнение средней линии МД, используем уравнение прямой, проходящей через точки M(1 / 2, 2) и D(5 / 2, 7 / 2). Мы уже нашли уравнение прямой AM, поэтому просто продолжим его использовать⁚
y 2x 1
Таким образом, уравнение средней линии МД будет такое же⁚ y 2x 1.4) Чтобы составить уравнение прямой٫ проходящей через точку C(2; 0) и параллельно стороне АВ٫ нам нужно использовать уравнение прямой в общем виде⁚
y kx b
Мы уже нашли угловой коэффициент k для стороны АМ, который равен 2. Теперь найдем b, используя точку C(2; 0)⁚
0 2 * 2 b
0 4 b
b -4
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть следующим образом⁚ y 2x ౼ 4.
Я надеюсь, это поможет тебе составить уравнения и решить задачу. Удачи!