Здравствуйте! Я расскажу вам‚ как найти значение p‚ математическое ожидание и дисперсию для данного закона распределения дискретной случайной величины Х.Перейдем к первому пункту⁚ нахождению значения p. Из условия задачи мы имеем следующие значения Х и соответствующие им значения P⁚
Х⁚ 12 14 18 19
P⁚ 0‚5 p 0‚2 0‚2
Сумма значений P должна равняться 1‚ так как это общая вероятность. Поскольку у нас уже известны три значения P (0‚5‚ 0‚2 и 0‚2)‚ достаточно найти оставшееся значение P‚ чтобы сумма равнялась 1. Для этого вычислим⁚
1 ─ (0‚5 0‚2 0‚2) 0‚1
Таким образом‚ значение p равно 0‚1;Перейдем ко второму пункту⁚ нахождению математического ожидания. Математическое ожидание для дискретной случайной величины X вычисляется по формуле⁚
E[X] Σ(x * P(x))
где Σ обозначает сумму‚ а x и P(x) ౼ значения X и соответствующие им вероятности.Подставим значения X и P(x) из задачи в данную формулу⁚
E[X] (12 * 0‚5) (14 * p) (18 * 0‚2) (19 * 0‚2)
E[X] 6 14p 3‚6 3‚8
E[X] 13‚4 14p
Теперь перейдем к третьему пункту⁚ нахождению дисперсии D[X]. Дисперсия для дискретной случайной величины X вычисляется по формуле⁚
D[X] Σ((x ─ E[X])^2 * P(x))
где Σ обозначает сумму‚ x ౼ значение X‚ E[X] ─ математическое ожидание‚ P(x) ─ вероятность.Подставим значения X‚ E[X] и P(x) из задачи в данную формулу⁚
D[X] (12 ౼ E[X])^2 * 0‚5 (14 ౼ E[X])^2 * p (18 ─ E[X])^2 * 0‚2 (19 ─ E[X])^2 * 0‚2
D[X] (12 ౼ (13‚4 14p))^2 * 0‚5 (14 ౼ (13‚4 14p))^2 * p (18 ─ (13‚4 14p))^2 * 0‚2 (19 ౼ (13‚4 14p))^2 * 0‚2
D[X] (12 ─ 13‚4 ౼ 14p)^2 * 0‚5 (14 ౼ 13‚4 ౼ 14p)^2 * p (18 ౼ 13‚4 ─ 14p)^2 * 0‚2 (19 ─ 13‚4 ౼ 14p)^2 * 0‚2
D[X] (12 ౼ 13‚4 ౼ 14p)^2 * 0‚5 (14 ─ 13‚4 ─ 14p)^2 * p (18 ౼ 13‚4 ─ 14p)^2 * 0‚2 (19 ─ 13‚4 ౼ 14p)^2 * 0‚2
D[X] (147‚6 28p 196p^2) * 0‚5 (3‚6 8p 49p^2) * p (12‚4 28p 49p^2) * 0‚2 (15‚6 56p 196p^2) * 0‚2
D[X] 73‚8 14p 98p^2 72p 196p^2 20 5‚6p 35p^2 49‚6p 98p^2 3‚12 7‚84p 24‚8 56p 57‚6p 196p^2
D[X] 73‚8 14p 98p^2 72p 196p^2 20 5‚6p 35p^2 49‚6p 98p^2 3‚12 7‚84p 24‚8 56p 57‚6p 196p^2
D[X] 319‚52 162p 624p^2 16‚24p 346‚56p^2 56p 196p^2
D[X] 424p^2 504‚8p 319‚52
Таким образом‚ значение дисперсии D[X] равно 319‚52 504‚8p 424p^2.Суммируя ответы‚ получаем⁚
0‚1 13‚4 14p 319‚52 504‚8p 424p^2
ответ⁚ 737‚02 518‚8p 424p^2.
Надеюсь‚ мой опыт и объяснения помогли вам разобраться в решении данной задачи о распределении дискретной случайной величины Х. Если у вас еще остались вопросы‚ не стесняйтесь задавать их!