Функция zln(x^2 y^2) представляет собой логарифм суммы квадратов двух переменных x и y․ Для нахождения значения выражения z′x z′y в точке (1; 1), где z′x и z′y являются частными производными по x и y соответственно, необходимо сначала найти эти частные производные и затем подставить значения переменных в точку (1; 1);Для начала найдем частную производную z по x (z′x)․ Для этого необходимо продифференцировать функцию z по x, считая y как константу⁚
z′x d/dx(ln(x^2 y^2))
Используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило), получаем⁚
z′x 1/(x^2 y^2) * (2x)
Теперь найдем частную производную z по y (z′y)․ Для этого продифференцируем функцию z по y, считая x как константу⁚
z′y d/dy(ln(x^2 y^2))
Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем⁚
z′y 1/(x^2 y^2) * (2y)
Теперь подставим значения x 1 и y 1 в выражение z′x z′y⁚
z′x z′y 1/(1^2 1^2) * (2*1) 1/(1^2 1^2) * (2*1)
Заменим в выражении значения x и y на числа⁚
z′x z′y 1/(2) * 2 1/(2) * 2
Упростим выражение⁚
z′x z′y 1 1 2
Таким образом, значение выражения z′x z′y в точке (1; 1) равно 2․