Здравствуйте, я Дэниел и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом работы с матрицами и линейными комбинациями.
Дана матрица A⁚
A [[2٫ -2٫ 1]٫ [1٫ 3٫ -2]٫ [-8٫ -8٫ 6]]
Задача состоит в том, чтобы доказать, что третья строка матрицы является линейной комбинацией первых двух строк и найти коэффициенты этой линейной комбинации.
Перед тем, как начать доказательство, давайте вспомним, что такое линейная комбинация. Линейная комбинация двух векторов ⎻ это их сумма, умноженная на некоторые коэффициенты. В данном случае, мы имеем дело с линейной комбинацией строк матрицы A. Это означает, что мы хотим найти такие коэффициенты, при которых третья строка матрицы A будет равна сумме первых двух строк, умноженной на эти коэффициенты.Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом Гаусса-Жордана или элементарными операциями над строками. Я предпочитаю использовать второй метод.1. Вычтем из третьей строки матрицы A умноженную на коэффициент 2 первую строку⁚
A’ [[2, -2, 1], [1, 3, -2], [0, -4, 4]]
2. Поделим третью строку на -4⁚
A» [[2, -2, 1], [1, 3, -2], [0, 1, -1]]
3. Умножим вторую строку на -2 и сложим с первой строкой⁚
A»’ [[0٫ 8٫ -3]٫ [1٫ 3٫ -2]٫ [0٫ 1٫ -1]]
Теперь мы видим, что третья строка матрицы A»’ является линейной комбинацией первых двух строк.Чтобы найти коэффициенты этой линейной комбинации, мы можем рассмотреть третью строку матрицы A»’⁚
[0٫ 1٫ -1]
Из этой строки видно, что коэффициенты линейной комбинации равны 0٫ 1 и -1. То есть третья строка матрицы A является линейной комбинацией первой строки٫ умноженной на 0٫ и второй строки٫ умноженной на 1٫ и третьей строки٫ умноженной на -1.
Поэтому, коэффициенты линейной комбинации равны 0;1;-1.
Вот и все! Мы доказали, что третья строка матрицы A является линейной комбинацией первых двух строк и нашли коэффициенты этой линейной комбинации.