Я занимался изучением геометрии и сталкивался с различными пирамидами. Поэтому я могу рассказать вам о данной пирамиде и утверждениях, связанных с ней. В данной пирамиде все двугранные углы при основании равны. Это означает, что все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники. Основание пирамиды может быть различной формы, но для данной пирамиды исключается прямоугольный треугольник в качестве основания. Первое утверждение гласит, что углы, которые образуют высота пирамиды с высотами боковых граней пирамиды, равны. Это утверждение верно. Поскольку все боковые грани равнобедренные треугольники, высоты, опущенные из вершины пирамиды на боковые грани, будут равны между собой. Следовательно, углы, образованные этими высотами, также будут равны. Второе утверждение говорит о том, что основанием пирамиды не может быть прямоугольный треугольник. Это утверждение верно для данной пирамиды, так как все двугранные углы при основании равны, а в прямоугольном треугольнике один из углов прямой. Третье утверждение утверждает, что основанием пирамиды может быть правильный многоугольник. Данное утверждение также верно, поскольку в правильном многоугольнике все углы и стороны равны между собой, что позволяет получить пирамиду с равнобедренными боковыми гранями.
Наконец, утверждается, что вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Данное утверждение также верно. В пирамиде, у которой все двугранные углы при основании равны, если мы проведем линию из вершины пирамиды к центру окружности, вписанной в основание пирамиды, эта линия будет проецироваться в высоту пирамиды. Таким образом, вершина пирамиды и центр окружности будут лежать на одной прямой.
В итоге, все утверждения, предложенные в данной задаче, являются верными для данной пирамиды с равными двугранными углами.