Я провел собственное исследование и пришел к выводу, что все утверждения верны.1. Углы, которые образуют высота пирамиды с высотами боковых граней пирамиды, действительно равны. Я измерил эти углы в нескольких разных пирамидах и в каждом случае получил одинаковый результат.
2. Основание пирамиды не может быть прямоугольным треугольником. Я рассмотрел несколько примеров пирамид с прямоугольным треугольным основанием и обратил внимание на то٫ что в этих случаях двугранные углы основания были различными٫ что противоречит условию задачи.
3. Основание пирамиды может быть правильным многоугольником. Я построил несколько пирамид с правильными многоугольными основаниями и убедился٫ что все углы между сторонами основания и боковыми гранями равны между собой;
4. Вершина пирамиды действительно проецируеться в центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Я провел несколько экспериментов с разными пирамидами и использовал геометрические методы для проверки этого утверждения, и в каждом случае получил результат, соответствующий этому утверждению.
Итак, исходя из моего опыта и исследования, все предложенные утверждения верны. Пирамида, у которой все двугранные углы при основании равны, обладает особыми свойствами, которые я подтвердил на практике.