Добрый день! Меня зовут Алексей, и я хочу поделится с вами своим опытом работы с системами линейных уравнений. В частности, я сталкивался с задачей, когда нужно было найти число решений в фундаментальной системе решений для системы уравнений с заданными параметрами.
В данном случае у нас есть система из 100 однородных линейных уравнений с 47 неизвестными, и ранг матрицы этой системы равен 19. Для того чтобы найти количество решений в фундаментальной системе решений, нужно учесть следующее.Поскольку система уравнений однородная, то она всегда имеет нулевое решение. Однако, когда мы ищем фундаментальную систему решений, мы ищем ненулевые решения, которые образуют базис в пространстве решений системы.Если ранг матрицы системы равен 19, это означает, что размерность пространства решений равна разности количества неизвестных и ранга матрицы⁚
размерность_пространства_решений количеств_неизвестных ⸺ ранг_матрицы 47 ⏤ 19 28.
Таким образом, фундаментальная система решений этой системы линейных уравнений содержит 28 ненулевых решений.
На этом мой опыт работы с системами линейных уравнений заключается. Я надеюсь, что моя информация была полезной и поможет вам в решении данной задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!