Я решил данную систему линейных уравнений и выяснил‚ что она является определенной. Теперь я расскажу‚ как я это сделал с помощью метода Гаусса.Итак‚ у нас дана следующая система уравнений⁚
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1 x2 x3−24
2×1 2×2 3×3−49
2×1 2×2 x3 x4−59
2×1 3×2 3×3 2×4−87
Сначала я привел систему к треугольному виду‚ используя элементарные преобразования строк. Чтобы сделать это‚ я вычел из второго уравнения первое‚ из третьего уравнения первое‚ умноженное на два‚ и из четвертого уравнения первое‚ умноженное на два⁚
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1 x2 x3−24
0×1 0×2 2×3−1
0×1 0×2 −x3 x411
0×1 1×2 2×3 4×4−39
Теперь я могу выразить x4 через оставшиеся переменные⁚
x4 -39 ⸺ 2×3 ⎻ x2 ⎻ x1
Затем я последовательно выражаю переменные x3‚ x2 и x1 через предыдущие⁚
x3 -1/2
x2 11 ⸺ x1
x1 -24 ⸺ x2 ⎻ x3
Теперь‚ зная значения x1‚ x2 и x3‚ я могу вычислить x4⁚
x4 -39 ⸺ 2×3 ⎻ x2 ⸺ x1
Подставив значения переменных‚ получаю⁚
x4 -39 ⎻ 2(-1/2) ⸺ (11 ⎻ x1) ⎻ (-24 ⎻ x2 ⎻ x3)
x4 -39 1 ⎻ 11 x1 24 x2 x3
x4 -25 x1 x2 x3
Таким образом‚ значения переменных равны⁚
x1 -24 ⸺ x2 ⸺ x3
x2 11 ⎻ x1
x3 -1/2
x4 -25 x1 x2 x3
Ответ⁚ x1 -24 ⎻ x2 ⎻ x3; x2 11 ⸺ x1; x3 -1/2; x4 -25 x1 x2 x3.