Я расскажу о своем опыте решения данной системы линейных уравнений и применимости формул Крамера.Посмотрим на условие⁚
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1 x2 x3−x420
2×1 3×2 2×3−2×451
4×1 3×2 3×395
3×1 x2 2×3−x446
Для применения формул Крамера необходимо, чтобы определитель матрицы системы был отличен от нуля. Определитель матрицы системы вычисляется следующим образом⁚
D |A|
где A ⎯ матрица коэффициентов системы уравнений.Расчет определителя⁚
⎛⎜⎝ 1 1 1 -1 ⎞⎟⎠
⎛⎜⎝ 2 3 2 -2 ⎞⎟⎠
⎛⎜⎝ 5 3 3 0 ⎞⎟⎠
⎛⎜⎝ 3 1 2 -1 ⎞⎟⎠
D 1 * 3 * 3 * (-1) 1 * 2 * 0 * 2 1 * 2 * 5 * 1 1 * 2 * 3 * 3
1 * 3 * 0 * (-1) 1 * 3 * 5 * 2 1 * (-2) * 0 * 3 1 * (-2) * 5 * 1
1 * (-2) * 3 * 2 1 * (-1) * 0 * 3 1 * (-1) * 5 * 2 1 * (-1) * 2 * 3
(-1) * 3 * 0 * 3 (-1) * 3 * 5 * 1 (-1) * (-2) * 0 * 2 (-1) * (-2) * 5 * 1
Вычисляя определитель, получим⁚
D -3 0 10 6 ౼ 0 ⎯ 30 ⎯ 0 ⎯ 10 ౼ 12 ౼ 0 ౼ 10 ⎯ 6
౼ 0 ⎯ 15 ౼ 0 10
D -60
Так как определитель матрицы системы не равен нулю (D ≠ 0), то формулы Крамера применимы для решения этой системы.Теперь найдем неизвестное x4, используя формулу Крамера⁚
x4 D4 / D
где D4 ⎯ определитель матрицы системы, в которой столбец свободных членов заменен на столбец коэффициентов при неизвестной x4.Вычислим D4⁚
⎛⎜⎝ 1 1 1 202 ⎞⎟⎠
⎛⎜⎝ 2 3 2 514 ⎞⎟⎠
⎛⎜⎝ 5 3 3 95 ⎞⎟⎠
⎛⎜⎝ 3 1 2 46 ⎞⎟⎠
D4 1 * 3 * 3 * 202 1 * 2 * 95 * 2 1 * 2 * 514 * 1 1 * 2 * 3 * 46
1 * 3 * 95 * 46 1 * 3 * 514 * 3 1 * 202 * 95 * 3 1 * 202 * 514 * 1
1 * 202 * 3 * 46 1 * 46 * 95 * 3 1 * 46 * 514 * 2 1 * 46 * 3 * 202
202 * 3 * 95 * 46 202 * 3 * 514 * 3 202 * 95 * 514 * 2 202 * 95 * 3 * 202
Вычисляя определитель D4, получим⁚
D4 1814586 760 1028 276 131670 4638 579030 104228 27036 41418 47132
29636 2557740 9261066 24184536 579660
D4 33700570
Теперь найдем x4⁚
x4 D4 / D 33700570 / -60
x4 -561676.1667
Таким образом, я получил, что x4 равно приблизительно -561676.1667.