Здравствуйте! В данной статье я расскажу о том‚ как решить систему линейных уравнений методом Гаусса и определить‚ является ли она определенной или нет․Дана система линейных уравнений⁚
x1 ⎻ 3×2 2×3 4×4 -33
2×1 ⎻ 5×2 x3 5×4 -42
3×1 ー 8×2 4×3 11×4 -86
5×1 ー 13×2 5×3 19×4 -140
Для начала проверим‚ является ли данная система определенной․ Для этого приведем ее к треугольному виду с помощью метода Гаусса․Процедура метода Гаусса заключается в преобразованиях системы уравнений с целью получения треугольного вида․ Для этого мы будем выполнять следующие операции над уравнениями⁚
1․ Если коэффициент при x1 в первом уравнении не равен 0‚ делим первое уравнение на этот коэффициент‚ чтобы получить единицу․
2․ Затем из остальных уравнений вычитаем первое уравнение‚ умноженное на соответствующий коэффициент‚ чтобы в каждом уравнении коэффициент перед x1 равнялся 0․
3․ Повторяем аналогичные операции с оставшимися уравнениями‚ получая систему в треугольном виде․
Произведем данные преобразования⁚
1․ Разделим первое уравнение на 1⁚
x1 ⎻ 3×2 2×3 4×4 -33
2․ Из остальных уравнений вычтем первое‚ умноженное на соответствующие коэффициенты⁚
2×2 ー 3×3 ー 9×4 -9
-2×2 x3 x4 9
2×2 ー 2×3 ー 3×4 3
3․ Продолжаем преобразования⁚
2×2 ー 3×3 ⎻ 9×4 -9
x3 x4 8
-2×3 ー 2×4 -6
Таким образом‚ система была приведена к треугольному виду․ Теперь мы можем определить решение системы․Решим систему методом обратного хода․ Начнем с последнего уравнения и найдем x4⁚
-2×3 ー 2×4 -6
x4 3 ー x3
Перейдем к предпоследнему уравнению и найдем x3⁚
x3 x4 8
x3 (3 ー x3) 8
2×3 5
x3 5/2
Теперь найдем x2⁚
2×2 ー 3×3 ー 9×4 -9
2×2 ⎻ 3(5/2) ー 9(3 ⎻ 5/2) -9
2×2 ⎻ 15/2 9/2 -9
2×2 ⎻ 6 -18/2
2×2 -15/2
x2 -15/4
И последним найдем x1⁚
x1 ⎻ 3×2 2×3 4×4 -33
x1 ⎻ 3(-15/4) 2(5/2) 4(3 ー 5/2) -33
x1 45/4 5 ⎻ 20/4 -33
x1 25/4 -33
x1 -33 ー 25/4
x1 -157/4
Итак‚ мы получили значения переменных x1‚ x2‚ x3‚ x4⁚
x1 -157/4
x2 -15/4
x3 5/2
x4 3 ー x3
Ответом являются значения переменных‚ разделенные точкой с запятой⁚
-157/4; -15/4; 5/2; 3 ー (5/2)
Таким образом‚ мы решили данную систему линейных уравнений методом Гаусса и получили ее определенное решение․