Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать вам о моем личном опыте решения задачи на геометрию, связанной с трапецией ABCD. В этой задаче нам дана трапеция ABCD, где стороны BC и AD параллельны, и точка H на стороне AB такова, что ∠DHA 90°. Также известно, что CH CD 13 и AD 21. В начале я построил рисунок трапеции ABCD и обозначил известные длины сторон и углы. Затем я задал себе вопрос⁚ что нужно найти? В данной задаче нам необходимо найти длину стороны AB, то есть расстояние между точками A и B. Для начала я обратился к основной теореме о прямоугольных треугольниках⁚ если угол при одной из сторон прямоугольного треугольника равен 90°, то это треугольник называется прямоугольным. В нашей задаче треугольник DHA является прямоугольным, так как ∠DHA 90°. Зная, что CH CD 13, я понял, что треугольник CDH является равнобедренным. Это означает, что стороны CD и CH равны, а углы при них также равны. Пусть этот угол равен α. Теперь я обратился к теореме Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае мы знаем, что CH 13 и HD 21 ⸺ x (где x ‒ длина отрезка AB).
Применяя теорему Пифагора к треугольнику CDH, получаем уравнение⁚
CD² CH² HD²,
13² 13² (21 ‒ x)²,
169 169 (21 ‒ x)²,
0 (21 ‒ x)²;
Отсюда следует, что (21 ⸺ x)² 0. Это означает, что 21 ⸺ x 0. Решая это уравнение, мы получаем x 21.
Таким образом, я пришел к выводу, что длина стороны AB равна 21.