Рубрика⁚ Математическая статистика в действии
Привет, меня зовут Алексей и я расскажу тебе о том, как построить статистический ряд распределения, статистический вариационный ряд распределения, а также полигон частот и относительных частот для данной выборки⁚ 5٫ 3٫ 7٫ 10٫ 5٫ 2٫ 10٫ 7٫ 2٫ 7٫ 7٫ 4٫ 2٫ 4٫ 5.Для начала построим статистический ряд распределения. Этот ряд будет состоять из всех различных значений выборки и их частоты. Частота ― это количество раз٫ которое значение встречается в выборке.Для данной выборки статистический ряд распределения будет выглядеть следующим образом⁚
| Значение | Частота |
|———-|———|
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 3 |
| 7 | 4 |
| 10 | 2 |
Теперь приступим к построению статистического вариационного ряда распределения. Вариационный ряд представляет собой упорядоченный список значений выборки. В данном случае он будет иметь следующий вид⁚
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10
Теперь перейдем к построению полигона частот и относительных частот. Для этого нам необходимо построить гистограмму, где по горизонтальной оси откладываются значения выборки, а по вертикальной оси, частоты или относительные частоты.Частоты будут отображены столбиками, где высота столбика соответствует количеству раз, которое значение встречается в выборке. Относительные частоты будут отображены в виде графика, где каждая точка соответствует относительной частоте значения.Построив полигон частот и относительных частот для данной выборки, получим следующий результат⁚
Осталось вычислить числовые характеристики для данной выборки. Сначала найдем среднее арифметическое значение (среднее). Оно вычисляется как сумма всех значений выборки, деленная на их количество⁚
𝑥̅ (5 3 7 10 5 2 10 7 2 7 7 4 2 4 5) / 15 6.Теперь найдем сумму квадратов отклонений значений выборки от их среднего арифметического⁚
𝑠2 ((5-6)^2 (3-6)^2 (7-6)^2 (10-6)^2 (5-6)^2 (2-6)^2 (10-6)^2 (7-6)^2 (2-6)^2 (7-6)^2 (7-6)^2 (4-6)^2 (2-6)^2 (4-6)^2 (5-6)^2) / 15 ≈ 8.667.Далее найдем среднее квадратическое отклонение (среднее квадратическое). Оно равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений значений выборки от их среднего٫ деленной на количество значений (N)٫ минус 1⁚
𝑠 sqrt(𝑠2 / (N — 1)) ≈ sqrt(8.667 / 14) ≈ 1.372.Наконец٫ вычислим медиану (Me). Медиана ― это значение٫ которое разделяет выборку на две равные части⁚ половина значений меньше медианы٫ а другая половина больше медианы. Для этого отсортируем вариационный ряд и найдем значение٫ которое находится в середине⁚
Me 5.
Таким образом, мы построили статистический ряд распределения, статистический вариационный ряд распределения, полигон частот и относительных частот для данной выборки. Также вычислили числовые характеристики⁚ среднее, среднее квадратическое отклонение и медиану. Надеюсь, это будет полезно для тебя и поможет лучше понять анализ данных. Вся информация основана на моем личном опыте и знаниях в области математической статистики.