Я расскажу о том, как можно решить данную задачу.
Дано, что длина вектора a¯¯¯¯ равна 4٫ длина вектора b¯¯¯¯ равна 1٫ а угол между этими векторами равен 60∘. Нам нужно найти квадрат длины вектора −a¯¯¯¯−2b¯¯¯¯.
Для начала, найдем координаты вектора a¯¯¯¯. Пусть a (a1, a2). Так как длина вектора a¯¯¯¯ равна 4, то можно составить уравнение √(a1^2 a2^2) 4. Возведя обе части уравнения в квадрат, получим a1^2 a2^2 16.Затем, найдем координаты вектора b¯¯¯¯. Пусть b (b1, b2). Так как длина вектора b ¯ ¯ ¯ равна 1, то можно составить уравнение √(b1^2 b2^2) 1. Возведя обе части уравнения в квадрат, получим b1^2 b2^2 1.Также известно, что угол между векторами a ¯ ¯ ¯ и b ¯ ¯ ¯ равен 60∘. Мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами, которая выглядит следующим образом⁚
cos(θ) (a * b) / (|a| * |b|),
где θ ⎯ угол между векторами, (a * b) ー скалярное произведение векторов, |a| и |b| ⎯ длины векторов.В нашем случае у нас даны длины векторов |a| 4 и |b| 1٫ а угол между векторами равен 60∘. Подставляя данные в формулу٫ получим⁚
cos(60∘) (a * b) / (4 * 1)٫
1/2 (a * b) / 4.Теперь можем выразить скалярное произведение a * b⁚
(a * b) (1/2) * 4 2.Теперь у нас есть все данные для нахождения квадрата длины вектора −a¯¯¯¯−2b¯¯¯¯. Так как вектор −a¯¯¯¯−2b¯¯¯¯ представляет собой вектор, противоположный вектору a¯¯¯¯ 2b¯¯¯¯, то его координаты можно записать как (-(a1 2b1), -(a2 2b2)). Квадрат длины вектора −a¯¯¯¯−2b¯¯¯¯ можно найти по формуле⁚
((-a1 ー 2b1)^2) ((-a2 ⎯ 2b2)^2).Подставим значения координат и найдем квадрат длины вектора⁚
((-(-a1 ー 2b1))^2) ((-(-a2 ー 2b2))^2) (a1 2b1)^2 (a2 2b2)^2.
Таким образом, квадрат длины вектора −a¯¯¯¯−2b¯¯¯¯ равен (a1 2b1)^2 (a2 2b2)^2.
Введя числа a1, a2, b1 и b2, мы можем вычислить квадрат длины вектора −a¯¯¯¯−2b¯¯¯¯.