Приветствую всех! Сегодня я хочу рассказать о занимательной задаче, связанной с шарами и их площадями поверхности. Вот ее условие⁚ ″Дано два шара; Радиус первого шара в 50 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?″
Не буду долго медлить и сразу же перейду к решению этой задачи. Для начала, давайте вспомним формулу для площади поверхности шара⁚
S 4πr²,
где S ⎼ площадь поверхности, π ⎼ математическая константа ″пи″, а r, радиус шара.Итак, у нас есть два шара. Пусть радиус первого шара будет обозначен как r₁, а радиус второго — r₂. Согласно условию задачи, радиус первого шара в 50 раз больше радиуса второго⁚
r₁ 50 * r₂.Теперь мы можем выразить площадь поверхности первого шара и площадь поверхности второго шара через радиусы⁚
S₁ 4πr₁²,
S₂ 4πr₂².Заменяем радиус первого шара согласно выражению r₁ 50 * r₂⁚
S₁ 4π(50 * r₂)² 4π * 2500 * r₂²,
S₂ 4πr₂².Теперь проходим к последнему шагу и находим отношение площади поверхности первого шара к площади поверхности второго. Для этого вычисляем⁚
S₁ / S₂ (4π * 2500 * r₂²) / (4πr₂²) 2500.
То есть, площадь поверхности первого шара будет в 2500 раз больше, чем площадь поверхности второго шара.
Вот и все! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать! Время пошло, чтобы разгадывать новые загадки и задачки. Удачи вам в приключениях с математикой!