Привет, меня зовут Александр, и я хотел бы рассказать вам о вероятности попадания случайной величины X в заданный интервал [-1;1]. Я сам провел несколько экспериментов и получил интересные результаты٫ которые я бы хотел поделиться с вами.
Дано, что X имеет нормальное распределение N(2,1). Это означает, что среднее значение X равно 2, а стандартное отклонение равно 1. Используя эти параметры, можно вычислить вероятность попадания X в интервал [-1;1].Чтобы сделать это, я воспользовался формулой для вычисления вероятности в нормальном распределении. В данном случае, нам необходимо вычислить вероятность того, что X будет находиться в пределах [-1;1]. Для этого используется функция нормального распределения с параметрами μ (среднее значение X) и σ (стандартное отклонение X).Формула для вычисления вероятности попадания X в интервал [-1;1] выглядит следующим образом⁚
P(-1 ≤ X ≤ 1) Ф((1 ‒ μ) / σ) ‒ Ф((-1 ‒ μ) / σ),
где Ф(x) ⎼ функция нормального распределения.В нашем случае, среднее значение X равно 2٫ а стандартное отклонение равно 1. Подставим эти значения в формулу⁚
P(-1 ≤ X ≤ 1) Ф((1 ‒ 2) / 1) ⎼ Ф((-1 ⎼ 2) / 1),
P(-1 ≤ X ≤ 1) Ф(-1) ‒ Ф(-3).Затем я воспользовался таблицей значений функции нормального распределения, чтобы определить значения Ф(-1) и Ф(-3). Соответственно, я нашел, что Ф(-1) 0.1587 и Ф(-3) 0.0013.Подставим найденные значения в формулу⁚
P(-1 ≤ X ≤ 1) 0.1587 ‒ 0.0013,
P(-1 ≤ X ≤ 1) 0.1574.
Таким образом, вероятность попадания случайной величины X в интервал [-1;1] составляет около 0.1574 или 15.74%.
Я надеюсь, что мой опыт и полученные результаты были для вас полезными. Это был интересный опыт, и я рад, что могу поделиться им с вами. Если у вас есть еще вопросы или вы хотите узнать больше о данной теме, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!