Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я расскажу о бинарном отношении А, заданном на множествах Х и Y.Перейдем к пунктам задания⁚
а) Область определения (DOM) определяется как множество всех элементов из Х, у которых есть хотя бы одно соответствующее значение в Y. В нашем случае DOM {a, b, c, d, e}.Область значений (RNG) представляет собой множество всех значений, которые получаются при применении отношения А. В нашем случае RNG {k, l, m, n};б) Сечение по каждому элементу из Х (A∩Х) будет содержать все элементы из Y, которые имеют соответствие с соответствующим элементом из Х. В нашем случае⁚
(б, k), (б, n)
(а, l), (а, m)
(а, l), (а, m)
(а, l), (а, m)
(а, l), (а, m)
(с, k), (с, l), (с, n)
(д, l), (д, m)
(е, k), (е, l), (е, m)
в) Сечение по подмножествам 𝑋′ и 𝑋′′ множества Х (A|𝑋′ и A|𝑋′′) будет содержать все элементы из Y, соответствующие только элементам из 𝑋′ и 𝑋′′ соответственно. В нашем случае⁚
𝑋′ {a, b, c}
A|𝑋′ {(б, к), (а, л), (а, м), (б, н), (с, к), (с, л), (с, н)}
X‘‘ {e, d}
A|X‘‘ {(e, k), (e, l), (e, m), (d, l), (d, m)}
г) Матрица отношения A будет содержать Х в столбцах и Y в строках, а на пересечении элементы, соответствующие их взаимодействию. Имея матрицу отношений имеем возможность построить граф. В нашем случае⁚
Матрица⁚
k l m n
—————
a | v
b |v v
c |v v v
d | v v
e |v v v
Граф представляет собой диаграмму, где каждому элементу Х соответствует точка, а каждому элементу Y ⎼ стрелка, указывающая связь между элементами. В нашем случае⁚
k
/ \
/ \
l m
/ \ /
/ \ /
a n
д) Симметричное отношение А ⎼ это отношение, в котором каждая пара (x, y) имеет обратную пару (y, x). Если бинарное отношение А задано на множествах Х и Y и для каждого элемента (x, y) в А также присутствует пара (y, x), то отношение является симметричным. В нашем случае отношение А является симметричным, так как для каждой пары (x, y) в А присутствует пара (y, x).
Это была подробная статья о бинарном отношении А, заданном на множествах Х и Y. Мы рассмотрели область определения и область значений, сечение по каждому элементу из Х, сечение по подмножествам 𝑋′ и 𝑋′′, записали матрицу и начертили граф, а также определили симметричное отношение А.