Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения задачи о правильных шестиугольных призмах․Дано, что площадь полной поверхности первой призмы равна 925․ Чтобы найти площадь полной поверхности второй призмы٫ мы должны учесть٫ что все её рёбра в пять раз меньше длин соответствующих рёбер первой призмы․Давайте сначала разберемся с площадью полной поверхности первой призмы․ Зная٫ что шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников и шести прямоугольников٫ мы можем записать формулу площади полной поверхности⁚
S1 2 * Площадь шестиугольника 6 * Площадь прямоугольника․Теперь можем записать площадь шестиугольника через длину его стороны a⁚
Площадь шестиугольника (3 * √3 * a^2) / 2,
где √ ⏤ корень, a ⏤ длина стороны шестиугольника․Аналогично, площадь прямоугольника можно записать через ширину b и длину l⁚
Площадь прямоугольника 2 * b * l․Итак, площадь полной поверхности первой призмы равна 925, поэтому мы можем записать уравнение⁚
925 2 * (3 * √3 * a^2) / 2 6 * (2 * b * l)․Сокращая, получаем⁚
925 3 * √3 * a^2 12 * b * l․Теперь рассмотрим вторую призму․ Мы знаем, что все её рёбра в пять раз меньше длин соответствующих рёбер первой призмы․ Поэтому длина стороны второй призмы будет a/5, а ширина и длина прямоугольника будут b/5 и l/5 соответственно․Теперь мы можем записать площадь полной поверхности второй призмы в виде⁚
S2 2 * (3 * √3 * (a/5)^2) / 2 6 * (2 * (b/5) * (l/5))․Упрощая, получаем⁚
S2 2 * (3 * √3 * a^2/25) 6 * (2 * b * l/25)․S2 (3 * √3 * a^2/25) (12 * b * l/25),
S2 (3 * √3 * a^2 12 * b * l) / 25․
Таким образом, площадь полной поверхности второй призмы равна (3 * √3 * a^2 12 * b * l) / 25․
Надеюсь, мой личный опыт решения этой задачи поможет вам разобраться в ней․ Удачи вам!