Я очень интересовался комплексными числами и решил изучить их свойства на примере двух конкретных чисел⁚ z11 I и z2i-1. В этой статье расскажу‚ как я нашел сумму‚ разность‚ произведение и частное этих чисел.1. Найдем сумму комплексных чисел z1 и z2. Для этого просто сложим их действительные и мнимые части по отдельности⁚
z1 z2 (1 I) (i ⎻ 1) 1 i i ー 1 2i
2. Теперь найдем разность комплексных чисел z1 и z2. Для этого вычтем из первого числа второе⁚
z1 ー z2 (1 I) ⎻ (i ー 1) 1 I ⎻ i 1 2 ⎻ i
3. Посмотрим‚ какое произведение получится у нас при умножении комплексных чисел z1 и z2⁚
z1 * z2 (1 I) * (i ー 1) i ー 1 i^2 ⎻ i -1 ー I
4. Найдем частное двух комплексных чисел z1 и z2. Для этого используем формулу деления комплексных чисел⁚
z1 / z2 (1 I) / (i ー 1)
Воспользуемся методом сопряженного числа. Комплексное сопряжение числа a bi равно a ー bi. z1 / z2 ((1 I) * (i 1)) / ((i ⎻ 1) * (i 1)) (1 ー i i ー i^2) / (i^2 ⎻ 1) (2 ー i) / (-2) -1 0.5i
Таким образом‚ я нашел сумму‚ разность‚ произведение и частное комплексных чисел z1 и z2. Они равны соответственно 2i‚ 2 ー i‚ -1 ⎻ I и -1 0.5i. Это был интересный опыт‚ который помог мне лучше понять свойства комплексных чисел.