Привет‚ меня зовут Алексей‚ и я расскажу о своем личном опыте решения задачи‚ которую ты описал.1) Для составления канонического уравнения прямой AB нам понадобятся координаты двух точек⁚ A(2;-3;7) и B(6;-1;3).
Каноническое уравнение прямой имеет вид⁚ (x — x0) / a (y — y0) / b (z — z0) / c‚ где (x0‚ y0‚ z0) — координаты точки на прямой‚ a‚ b‚ c — направляющие косинусы прямой.Вычислим направляющие косинусы⁚
a x2 ⏤ x1 6 ⏤ 2 4
b y2 ⏤ y1 -1 ⏤ (-3) 2
c z2 ⏤ z1 3 ⏤ 7 -4
Теперь подставим найденные значения в каноническое уравнение⁚
(x ⏤ 2) / 4 (y 3) / 2 (z — 7) / -4
2) Чтобы составить уравнение плоскости Q‚ проходящей через точку C перпендикулярно прямой AB‚ нам понадобятся координаты точки C(3;-4;3) и направляющие косинусы прямой AB‚ которые мы уже вычислили⁚ a 4‚ b 2‚ c -4.Уравнение плоскости имеет вид⁚ ax by cz d 0‚ где (a‚b‚c) — вектор нормали к плоскости.Для нахождения d‚ подставим координаты точки C и направляющие косинусы в уравнение⁚
4 * 3 2 * (-4) (-4) * 3 d 0
12 ⏤ 8 — 12 d 0
d 8 — 12 12
d 8
Теперь у нас есть полное уравнение плоскости Q⁚ 4x 2y ⏤ 4z 8 0.3) Чтобы найти точку пересечения прямой AB с плоскостью Q‚ мы должны решить систему уравнений с этими уравнениями. Подставим уравнение прямой AB в уравнение плоскости Q⁚
4(x ⏤ 2) 2(y 3) ⏤ 4(z, 7) 8 0
4x ⏤ 8 2y 6 — 4z 28 8 0
4x 2y ⏤ 4z 34 0
Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки⁚
4x 2y — 4z 34 0 (1)
4x 2y ⏤ 4z 8 0 (2)
Из (2) выразим x⁚
x (4z — 2y ⏤ 8) / 4
Подставим это выражение для x в уравнение (1)⁚
(4z ⏤ 2y — 8) 2y ⏤ 4z 34 0
-8 34 0
26 0
Получаем ложное утверждение‚ что означает прямая AB не пересекает плоскость Q. То есть‚ точка пересечения не существует.4) Чтобы вычислить расстояние от точки C(3;-4;3) до прямой AB‚ мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой⁚
d |ax0 by0 cz0 d| / sqrt(a^2 b^2 c^2)‚
где (x0‚ y0‚ z0) — координаты точки‚ а (a‚b‚c) ⏤ направляющий вектор прямой‚ а d — свободный член уравнения прямой.Подставим значения из задачи⁚
d |4*3 2*(-4) (-4)*3 8| / sqrt(4^2 2^2 (-4)^2)
d |12 ⏤ 8 — 12 8| / sqrt(16 4 16)
d |0| / sqrt(36)
d 0
Расстояние от точки C до прямой AB равно 0.5) Чтобы найти точку D‚ симметричную точке С относительно прямой AB‚ мы можем использовать формулу для нахождения симметричной точки⁚
D C 2 * (P ⏤ C)‚
где D ⏤ искомая точка‚ C ⏤ исходная точка‚ P ⏤ точка пересечения прямой AB с плоскостью Q.
Мы выяснили‚ что точка пересечения прямой AB с плоскостью Q не существует‚ поэтому невозможно найти симметричную точку D относительно прямой AB.
Вот и всё‚ задача решена! Я надеюсь‚ что мой опыт по решению этой задачи поможет тебе в твоей работе!