Я расскажу вам о том, как найти уравнение окружности, которая имеет центр в заданной точке A(5;4) и касается данной окружности внешним образом.Для начала, нам нужно найти центр и радиус данной окружности. Уравнение окружности дано в виде⁚ x^2 y^2 ⎯ 4x ⎯ 5 0.Представим уравнение окружности в исходном виде, добавив к обоим сторонам уравнения необходимое число, чтобы привести его к каноническому виду. В данном случае, мы добавим 4x к обеим сторонам, чтобы получить полный квадрат по x⁚
x^2 ⎼ 4x y^2 ⎼ 5 4x 4x
x^2 ⎯ 4x y^2 ⎯ 5 4x 4x 4x
x^2 ⎯ 4x y^2 ⎯ 5 4x 8x
(x^2 ⎯ 4x 4) y^2 8x 4
(x ⎯ 2)^2 y^2 8x 4
Таким образом, центр данной окружности будет иметь координаты (2;0), а радиус равен √(8).Теперь, чтобы найти уравнение окружности, которая касается данной окружности внешним образом и имеет центр в точке A(5;4), нужно найти координаты нового центра и радиус. Мы знаем, что расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов.Расстояние между центром данной окружности (2;0) и точкой A(5;4) можно найти с помощью формулы √((x2 ⎼ x1)^2 (y2 ⎼ y1)^2)⁚
Для нахождения координат нового центра, мы знаем что⁚
(x2 ⎼ x1)^2 (y2 ⎯ y1)^2 (r1 r2)^2
(5 ⎯ 2)^2 (4 ⎯ 0)^2 (√(8) r2)^2
3^2 4^2 (√(8) r2)^2
9 16 (√(8) r2)^2
25 (√(8) r2)^2
√25 √((√(8) r2)^2)
5 √(8) r2
Отсюда, можно найти значение r2⁚
5 ⎼ √(8) r2
Таким образом, радиус новой окружности будет равен 5 ⎼ √(8).Итак, уравнение окружности, которая имеет центр в точке A(5;4) и касается данной окружности внешним образом, будет⁚
(x ⎼ 5)^2 (y ⎯ 4)^2 (5 ⎯ √(8))^2.
Данная окружность будет иметь центр в точке A(5;4) и будет касаться исходной окружности внешним образом.