Я сначала расскажу о своем личном опыте в работе с векторами‚ а затем перейду к решению задачи.
Меня зовут Алексей‚ и я занимаюсь математикой уже в течение нескольких лет. Векторы – это одна из моих любимых тем‚ так как они находят широкое применение в различных областях‚ от физики до компьютерной графики.
Что такое векторы? Векторы представляют собой направленные отрезки‚ которые имеют длину и направление. В трехмерном пространстве векторы могут быть представлены с помощью их координат – чисел‚ указывающих на количество единичных векторов‚ необходимых для достижения конечной точки из начальной.Теперь перейдем к решению задачи.а) Для нахождения абсолютной величины вектора АВ или СД мы должны измерить расстояние между начальной и конечной точками вектора. Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве⁚
d √((x2 ⏤ x1)^2 (y2 ─ y1)^2 (z2 ⏤ z1)^2)
где (x1‚ y1‚ z1) и (x2‚ y2‚ z2) ─ координаты начальной и конечной точек.Для вектора АВ⁚
(x1‚ y1‚ z1) (1‚ 2‚ 3)
(x2‚ y2‚ z2) (3‚ 2‚ -1)
Подставим значения в формулу⁚
d √((3 ⏤ 1)^2 (2 ─ 2)^2 (-1 ─ 3)^2)
d √(2^2 0^2 (-4)^2)
d √(4 0 16)
d √20
Таким образом‚ абсолютная величина вектора АВ равна √20.Аналогично‚ для вектора СД⁚
(x1‚ y1‚ z1) (5‚ 8‚ -1)
(x2‚ y2‚ z2) (-6‚ 4‚ 0)
d √((-6 ⏤ 5)^2 (4 ─ 8)^2 (0 ⏤ (-1))^2)
d √((-11)^2 (-4)^2 (1)^2)
d √(121 16 1)
d √138
Таким образом‚ абсолютная величина вектора СД равна √138.б) Теперь мы найдем координаты векторов АВ‚ ВС‚ СД‚ АД‚ АС и СВ. Для этого нам нужно вычислить разницу между координатами начальной и конечной точек каждого вектора.Для вектора АВ⁚
Координаты вектора АВ⁚ (3 ⏤ 1‚ 2 ─ 2‚ -1 ⏤ 3) (2‚ 0‚ -4)
Аналогично‚ для векторов ВС‚ СД‚ АД‚ АС и СВ⁚
ВС⁚ (5 ⏤ 3‚ 8 ⏤ 2‚ -1 ─ 2) (2‚ 6‚ -3)
СД⁚ (-6 ⏤ 5‚ 4 ─ 8‚ 0 ⏤ (-1)) (-11‚ -4‚ 1)
АД⁚ (-6 ─ 1‚ 4 ─ 2‚ 0 ⏤ 3) (-7‚ 2‚ -3)
АС⁚ (-6 ⏤ 1‚ 4 ─ 2‚ 0 ─ (-1)) (-7‚ 2‚ 1)
СВ⁚ (5 ─ 3‚ 8 ⏤ 4‚ -1 ─ 0) (2‚ 4‚ -1)
Таким образом‚ координаты векторов АВ‚ ВС‚ СД‚ АД‚ АС и СВ соответственно равны⁚
АВ⁚ (2‚ 0‚ -4)
ВС⁚ (2‚ 6‚ -3)
СД⁚ (-11‚ -4‚ 1)
АД⁚ (-7‚ 2‚ -3)
АС⁚ (-7‚ 2‚ 1)
СВ⁚ (2‚ 4‚ -1)
Вот и все! Я рассказал о своем личном опыте с векторами и решил задачу‚ используя этот опыт. Надеюсь‚ моя статья была полезной для вас!