Мой опыт доказательства равенства модулей векторов AC и BD
Привет! Меня зовут Иван, и сегодня я хочу рассказать о том, как я доказал, что модуль вектора AC равен модулю вектора BD, используя данные точки A (1; -4), B (-2; 5), C (1 a; -4 b) и D (-2 a; 5 b)․
Для начала, я решил выразить векторы AC и BD, чтобы лучше понять, как они связаны․ Вектор AC можно представить с помощью координат C и A⁚
AC C ‒ A (1 a; -4 b) ‒ (1; -4) (1 a-1; -4 b-(-4)) (a; b)
Аналогично, вектор BD можно представить с помощью координат D и B⁚
BD D ⏤ B (-2 a; 5 b) ⏤ (-2; 5) (-2 a-(-2); 5 b-5) (a; b)
Благодаря этим выражениям, я увидел, что векторы AC и BD имеют одинаковые координаты (a и b)․ То есть, они представляют собой один и тот же вектор в пространстве․
Из этого следует, что модуль вектора AC равен модулю вектора BD․ Давайте это проверим⁚
Модуль вектора AC⁚ |AC| √(a² b²)
Модуль вектора BD⁚ |BD| √(a² b²)
Видите? Оба выражения дают одинаковый результат ‒ √(a² b²)․ Это значит, что модуль вектора AC действительно равен модулю вектора BD․