Приветствую! Меня зовут Алексей и я расскажу тебе о векторах и как найти различные значения, связанные с ними, используя заданные точки.1) Найдем координаты векторов AC и AD⁚
— Вектор AC будет равен разности координат C и A⁚ AC (3, 2; 2 ⸺ (-1)) (1; 3).
— Вектор AD будет равен разности координат D и A⁚ AD (-3, 2; 1 — (-1)) (-5; 2).
2) Модуль (длина) вектора находится по формуле модуля квадратного корня суммы квадратов его координат. Найдем модули векторов AC и AD⁚
— Модуль вектора AC равен √(1^2 3^2) √10.
— Модуль вектора AD равен √((-5)^2 2^2) √29.
3) Найдем координаты вектора EF 3AC – 2AD⁚
— Умножим каждую координату векторов AC и AD на соответствующий коэффициент⁚
EF (3 * 1 ⸺ 2 * (-5); 3 * 3 — 2 * 2) (13; 5).4) Скалярное произведение векторов находится по формуле умножения соответствующих координат векторов и их сложению⁚
— Скалярное произведение векторов AC и AD равно (1 * (-5) 3 * 2) -5 6 1.
5) Косинус угла между векторами находится по формуле скалярного произведения векторов, деленного на произведение их модулей⁚
— Косинус угла между векторами AC и AD равен 1 / (√10 * √29).
Теперь рассмотрим векторы a(3; -4) и b(m; 9) и найдем значения m, при которых они коллинеарны и перпендикулярны.
1) Векторы называются коллинеарными, если они параллельны или сонаправлены. Для коллинеарности необходимо, чтобы их координаты пропорциональны друг другу. То есть, если a (x1, y1) и b (x2, y2), то они коллинеарны, если x1 / x2 y1 / y2.- Значит, a и b коллинеарны, если 3 / m -4 / 9.2) Векторы называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это условие для векторов a и b⁚
— Скалярное произведение векторов a и b равно 3 * m (-4) * 9 3m, 36.
— Значит, векторы a и b перпендикулярны, если 3m, 36 0.
Теперь тебе осталось решить уравнения для m и получить значения, при которых векторы a и b будут коллинеарны и перпендикулярны. Удачи!