Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я хочу поделиться с тобой решением интересной задачи по математике.Дано две точки A(2;-1) и B(1;5). Нам нужно найти координаты всех точек M(x;y)٫ для которых сумма произведений одноименных координат векторов АМ и АВ равна нулю.
Для начала, найдем вектор АВ.
Вектор АВ (x2 ⎯ x1; y2 ⎯ y1) (1 ー 2; 5 ー (-1)) (-1; 6)
Теперь воспользуемся формулой для суммы произведений одноименных координат векторов⁚
АМ * АВ (x ⎯ 2)(-1) (y 1) * 6 0
Раскроем скобки⁚
-x 2 ー 6y ⎯ 6 0
Сгруппируем все слагаемые⁚
-x ⎯ 6y ⎯ 4 0
Меняем порядок слагаемых⁚
-6y ー x ⎯ 4 0
Теперь нам нужно найти координаты точек M(x;y), для которых выполняется условие х у -6.
Подставим выражение для х из данного условия в уравнение, которое мы получили ранее⁚
-6y ー (-6 ⎯ y) ⎯ 4 0
-6y 6 y ⎯ 4 0
-5y 2 0
-5y -2
y 2/5
Теперь найдем значения х, подставив значение у в условие х у -6⁚
x 2/5 -6
x -6 ー 2/5
x -30/5 ー 2/5
x -32/5
Таким образом, координаты точки M равны x -32/5 и y 2/5.
Это решение основано на математических принципах и личном опыте решения подобных задач. Надеюсь, что оно было полезным и понятным для тебя!