Привет! Я расскажу тебе о том, как найти координаты векторов MN и PK, длину вектора NP, координаты точек A и B, уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом NP, а также уравнение прямой NK․а) Чтобы найти координаты вектора MN, нужно вычесть координаты точки M из координат точки N⁚
MN (xN ⎻ xM, yN ⎻ yM) (3 ⎻ (-5)٫ -1 ⎻ 7) (8٫ -8)
Аналогично, можно найти координаты вектора PK⁚
PK (xK — xP, yK — yP) (-5 ⎻ 3, -3 — 5) (-8, -8)
б) Чтобы найти длину вектора NP, нужно применить формулу длины вектора⁚
|NP| √((xP ⎻ xN)² (yP — yN)²) √((3 — 3)² (5 — (-1))²) √(0 36) √36 6
в) Чтобы найти координаты точки A – середины отрезка MN, нужно сложить соответствующие координаты точек M и N и разделить их пополам⁚
xA (xM xN) / 2 (-5 3) / 2 -1 / 2 -0․5
yA (yM yN) / 2 (7 (-1)) / 2 6 / 2 3
Аналогично, можно найти координаты точки B – середины отрезка PK⁚
xB (xP xK) / 2 (3 (-5)) / 2 -2 / 2 -1
yB (yP yK) / 2 (5 (-3)) / 2 2 / 2 1
г) Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом NP будет иметь вид⁚
x² y² r²,
где r – радиус окружности․ В нашем случае радиус NP 6, поэтому уравнение окружности будет⁚
x² y² 6²
x² y² 36
д) Чтобы найти уравнение прямой NK, нужно найти коэффициенты a и b в уравнении прямой y ax b․ Для этого можно использовать формулу⁚
a (yK — yN) / (xK — xN) (-3 — (-1)) / (-5 ⎻ 3) (-3 1) / (-5 — 3) -2 / (-8) 1/4
b yN — a * xN -1, 1/4 * 3 -1, 3/4 -4/4 ⎻ 3/4 -7/4
Таким образом, уравнение прямой NK будет⁚
y (1/4)x — 7/4
Надеюсь, моя статья помогла тебе разобраться в том, как найти координаты векторов MN и PK, длину вектора NP, координаты точек A и B, уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом NP, а также уравнение прямой NK․