Я недавно столкнулся с задачей, где мне нужно было найти периметр треугольника, используя заданные точки A(3; 8; -7), B(3; 3; 5) и C(6; 8; -3). Это было достаточно интересное задание, и я расскажу вам, как я справился с ним.Первым шагом в решении этой задачи было вычисление длины каждой из сторон треугольника. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом⁚
d √((x2 ‒ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2 (z2 ‒ z1)^2)
Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) ⎯ координаты двух точек, а d ‒ расстояние между ними.Применяя эту формулу к точкам A и B, мы можем вычислить длину стороны AB⁚
dAB √((3 ⎯ 3)^2 (3 ‒ 8)^2 (5 ⎯ (-7))^2) √(0 25 144) √169 13
Аналогично, вычисляя длины сторон BC и AC, мы получаем⁚
dBC √((6 ‒ 3)^2 (8 ‒ 3)^2 (-3 ‒ 5)^2) √(9 25 64) √98 7√2
dAC √((6 ⎯ 3)^2 (8 ‒ 8)^2 (-3 ⎯ (-7))^2) √(9 0 16) √25 5
Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех сторон⁚
P dAB dBC dAC 13 7√2 5
Теперь осталось только вычислить значение этого выражения⁚
P 18 7√2
Итак, периметр треугольника, образованного точками A(3; 8; -7), B(3; 3; 5) и C(6; 8; -3), равен 18 7√2.