Добро пожаловать! С радостью помогу вам разобраться с этой задачей.
а) Для нахождения координат векторов АВ и АС, нужно вычесть из координат конечной точки каждого вектора начальную точку.
Для вектора АВ⁚
координаты вектора АВ (координаты точки В) ౼ (координаты точки А)
(1, 4) ― (7, 0)
(1-7, 4-0)
(-6, 4)
Для вектора АС⁚
координаты вектора АС (координаты точки С) ౼ (координаты точки А)
(-8, -4) ― (7, 0)
(-8-7, -4-0)
(-15, -4)
б) Чтобы проверить, лежат ли данные точки на одной прямой, можно использовать понятие коллинеарности ౼ векторы АВ и АС будут коллинеарны, если их компоненты пропорциональны.
Для этого найдем отношение между компонентами векторов АВ и АС⁚
отношение ABx к ACx (-6) / (-15) 2/5
отношение ABy к ACy 4 / (-4) -1
Заметим, что эти отношения не равны, следовательно, векторы АВ и АС не коллинеарны и точки не лежат на одной прямой.
в) Для нахождения угла между векторами АВ и АС, используем формулу для косинуса угла между векторами⁚
cos(θ) (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
где AB и AC ౼ векторы, * обозначает скалярное произведение, |AB| и |AC| ౼ длины векторов AB и AC.
Длину вектора можно найти по формуле⁚
|AB| sqrt(ABx^2 ABy^2)
|AC| sqrt(ACx^2 ACy^2)
Подставляем значения и получаем⁚
|AB| sqrt((-6)^2 4^2) sqrt(36 16) sqrt(52)
|AC| sqrt((-15)^2 (-4)^2) sqrt(225 16) sqrt(241)
AB * AC ABx * ACx ABy * ACy
(-6) * (-15) 4 * (-4)
90 ౼ 16
74
cos(θ) 74 / (sqrt(52) * sqrt(241))
Теперь можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса (arccos)⁚
θ arccos(74 / (sqrt(52) * sqrt(241)))
г) Уравнение прямой АВ можно найти, используя уравнение прямой вида y kx b, где k ― коэффициент наклона, b ― свободный член.
Для нахождения k, используем формулу⁚
k (y2 ― y1) / (x2 ― x1), где (x1, y1) и (x2, y2) ― координаты двух точек прямой АВ.
Для нашего случая, точки A(7,0) и B(1,4)⁚
k (4 ― 0) / (1 ౼ 7)
4 / (-6)
-2/3
Теперь, чтобы найти b, подставим известные значения (например, координаты точки B) в уравнение прямой⁚
4 (-2/3)(1) b
4 -2/3 b
b 4 2/3
b 14/3
Таким образом, уравнение прямой АВ будет⁚
y (-2/3)x 14/3
Уравнение прямой СВ можно найти аналогичным образом, используя точки С(-8, -4) и B(1, 4). Итак,
k (4 ౼ (-4)) / (1 ౼ (-8)) 8/9٫
b (-4) ― (8/9)(-8) 4/9.Следовательно٫ уравнение прямой СВ будет⁚
y (8/9)x 4/9.д) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(7, 0) и параллельной прямой СВ, мы можем использовать формулу уравнения прямой вида y kx b, где k ౼ коэффициент наклона, b ౼ свободный член.
Так как прямые AB и СВ параллельны, их наклоны равны. Мы уже нашли коэффициент наклона прямой СВ⁚ k 8/9.
Теперь, чтобы найти b, подставим известные значения (например, координаты точки A) в уравнение прямой⁚
0 (8/9)(7) b
0 56/9 b
b -56/9
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной прямой СВ, будет⁚
y (8/9)x ― 56/9
Я надеюсь, что эта информация окажется полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!