Здравствуйте! С удовольствием расскажу вам о том, как найти значение переменной p, при котором векторы 𝑚⃗⃗⃗ {5; −4; 6} и 𝑛⃗⃗ {15; −12; 𝑝} будут коллинеарны и перпендикулярны․
1) Для начала разберемся с понятием коллинеарности векторов․ Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу․ Мы можем проверить коллинеарность векторов, вычислив их коэффициенты пропорциональности․Чтобы векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ были коллинеарны, должно выполняться следующее условие⁚ 𝑚⃗⃗⃗ 𝑘𝑛⃗⃗, где 𝑘 ⏤ коэффициент пропорциональности, отличный от нуля․Произведем соответствующие вычисления⁚
𝑚⃗⃗⃗ {5; −4; 6}
𝑛⃗⃗ {15; −12; 𝑝}
5 15𝑘
-4 -12𝑘
6 𝑘𝑝
Из первого уравнения получаем 𝑘 5 / 15 1 / 3․
Подставив данное значение 𝑘 во второе уравнение, получаем -4 -12 * (1 / 3), что также верно․
Таким образом, при значении 𝑝 18 векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ будут коллинеарны․2) Теперь перейдем к перпендикулярности векторов․ Векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ называются перпендикулярными٫ если их скалярное произведение равно нулю․Вычислим скалярное произведение данных векторов и приравняем его к нулю⁚
𝑚⃗⃗⃗ · 𝑛⃗⃗ 5 * 15 (-4) * (-12) 6 * 𝑝 0
Выполнив несложные вычисления, получаем⁚ 75 48 6𝑝 0
Таким образом, при значении 𝑝 -23 векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ будут перпендикулярны․
В результате, мы определили, что при значениях 𝑝 18 векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ будут коллинеарны, а при значениях 𝑝 -23 они будут перпендикулярны․ Этот опыт помог мне лучше понять, как работает коллинеарность и перпендикулярность векторов․ Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!