Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я расскажу тебе о скалярном произведении векторов и покажу, как найти скалярное произведение векторов 3a и 4b на конкретном примере․Скалярное произведение векторов ⎼ это операция, которая позволяет нам найти произведение длин этих векторов на косинус угла между ними․
Формула для скалярного произведения векторов a и b выглядит следующим образом⁚ a · b |a| |b| cos(θ), где |a| и |b| ⏤ длины векторов a и b, а θ ⏤ угол между ними․Для данной задачи у нас есть векторы a(2,2,-4) и b(-1,25,-1)․ Нам нужно найти скалярное произведение 3a и 4b․Сначала найдем вектор 3a․ Для этого умножим каждую координату вектора a на 3⁚
3a (3*2٫ 3*2٫ 3*(-4)) (6٫ 6٫ -12)
Аналогично, найдем вектор 4b⁚
4b (4*(-1), 4*25, 4*(-1)) (-4, 100, -4)
Теперь, чтобы найти скалярное произведение 3a и 4b, нужно перемножить соответствующие координаты векторов и сложить результаты⁚
(6 * -4) (6 * 100) (-12 * -4) -24 600 48 624
Таким образом, скалярное произведение векторов 3a и 4b равно 624․
Это был пример простого вычисления скалярного произведения векторов․ Удачи тебе в учебе и применении этого знания! Если у тебя возникнут вопросы, обращайся!