Привет! С удовольствием расскажу тебе о коллинеарности и перпендикулярности векторов․ Для начала, давай разберемся с коллинеарностью․Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, нужно, чтобы они были параллельны друг другу․ Другими словами, вектор a должен быть кратным вектору b․
В нашем случае, вектор a(-2; 8; -4) и вектор b(1; -4; k) будут коллинеарны, если мы можем найти такое значение k, при котором a и b станут равными․
Представим вектор a в виде кратного вектора b⁚ a mb․ В данном случае, это будет выглядеть так⁚ (-2; 8; -4) m(1; -4; k)․Чтобы найти значение k, мы должны сравнить координаты векторов⁚
-2 m * 1٫
8 m * (-4),
-4 m * k․
Решим систему уравнений⁚
-2 m,
8 -4m,
-4 mk․
Из первого уравнения мы можем получить значение m -2․ Тогда, подставив это значение во второе уравнение, получаем⁚
8 -4 * (-2)٫
8 8․
Таким образом, векторы a и b коллинеарны при любом значении k․Теперь давай рассмотрим вопрос о перпендикулярности․Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю․
Скалярное произведение a и b вычисляеться следующим образом⁚ a * b (-2 * 1) (8 * -4) (-4 * k)․Подставим значения и решим уравнение⁚ -2 ⏤ 32 ⏤ 4k 0․-34 ౼ 4k 0,
-4k 34٫
k -8․5․
Следовательно, при k -8․5 векторы a и b будут перпендикулярными․
Вот и всё! Таким образом, я рассказал тебе о том, при каких значениях k векторы a и b будут коллинеарными и перпендикулярными․ Надеюсь, это было полезно для тебя!