Решение задачи на нахождение значения y для векторов a(4;y) и b(x;0) с известным косинусом угла
Дано, что косинус угла между векторами a(4;y) и b(x;0) равен 2/√5. Для нахождения значения y нам понадобится использовать формулу для косинуса угла между векторами⁚
cos α (a · b) / (|a| · |b|), где α ⸺ угол между векторами,
а и b ⎼ векторы,
а |a| и |b| ⎼ их длины.
В нашем случае у нас есть два вектора⁚ a(4;y) и b(x;0). Распишем значения векторов⁚
a (4;y) и b (x;0).
Вычислим длины векторов⁚
|a| √(4^2 y^2) √(16 y^2) и |b| √(x^2 0^2) √(x^2).
Подставим значения в формулу для косинуса угла⁚
2/√5 (4 * x y * 0) / (√(16 y^2) * √(x^2)).
Упростим уравнение⁚
2√(x^2) 4x,
√(x^2) 2x.
Возведем обе части уравнения в квадрат⁚
x^2 4x^2,
4x^2 ⎼ x^2 0,
3x^2 0.
Таким образом, получается, что x 0. Подставим это значение в уравнение⁚
2/√5 (4 * 0 y * 0) / (√(16 y^2) * √(0^2)).
Упростим уравнение⁚
2/√5 0 / (√(16 y^2) * 0).
Так как мы не можем делить на ноль, значит, уравнение не имеет решений.
Таким образом, нет такого значения y, при котором косинус угла между векторами a(4;y) и b(x;0) будет равен 2/√5.