Привет! Сегодня я расскажу о том, как найти координаты вектора c и косинус угла между векторами a и b.Итак, у нас даны векторы a и b с координатами⁚ a(5;-3;-4) и b(-1;3;-1). Нам нужно найти координаты вектора c2a-3b и косинус угла между векторами a и b. Давай распишем каждый шаг подробно.1) Координаты вектора c2a-3b.Для начала٫ умножим вектор a на число 2⁚
2a (2*5,2*(-3),2*(-4)) (10,-6,-8).Затем, умножим вектор b на число 3⁚
3b (3*(-1),3*3,3*(-1)) (-3,9,-3).Теперь, вычтем полученные векторы⁚
c (10٫-6٫-8) — (-3٫9٫-3) (10 3٫-6-9٫-8 3) (13٫-15٫-5).Таким образом٫ координаты вектора c равны (13٫-15٫-5).2) Косинус угла между векторами a и b.Для вычисления косинуса угла между векторами a и b воспользуемся формулой⁚
cos(θ) (a*b) / (|a|*|b|),
где a*b — скалярное произведение векторов a и b,
|a| ‒ длина вектора a,
|b| — длина вектора b.Давай вычислим каждую часть отдельно.а) Скалярное произведение векторов a и b⁚
a*b (5*(-1)) ((-3)*3) ((-4)*(-1)) (-5) (-9) (4) -10.б) Длина вектора a⁚
|a| sqrt(5^2 (-3)^2 (-4)^2) sqrt(25 9 16) sqrt(50) 5*sqrt(2).в) Длина вектора b⁚
|b| sqrt((-1)^2 3^2 (-1)^2) sqrt(1 9 1) sqrt(11).Теперь, подставим полученные значения в формулу⁚
cos(θ) -10 / (5*sqrt(2) * sqrt(11)) -10 / (5*sqrt(22)) -2 / sqrt(22).
Итак, косинус угла между векторами a и b равен -2 / sqrt(22).
Вот и всё! Мы нашли координаты вектора c2a-3b и косинус угла между векторами a и b.