В данной задаче нам даны векторы a и b, а также условия, что длины этих векторов равны 432 и 3 соответственно․ Также известно, что вектор a равен k раз вектору b․Для начала, найдем значение k․ Для этого нам необходимо использовать формулу длины вектора⁚
∣→a∣ √(a₁² a₂² a₃²)
Исходя из условия, ∣→a∣ 432, значит⁚
432 √(a₁² a₂² a₃²)
Вектор a имеет длину 432, поэтому его компоненты будут⁚
a₁ 432/√3
a₂ 432/√3
a₃ 432/√3
Теперь рассмотрим равенство →a k b․ Заметим, что длины векторов должны быть равными⁚
√(a₁² a₂² a₃²) √(k² b₁² k² b₂² k² b₃²)
Подставим значения компонент вектора a⁚
432 √(((432/√3)² (432/√3)² (432/√3)²) √(k² b₁² k² b₂² k² b₃²)
Упростим выражение⁚
432 k√(b₁² b₂² b₃²)
432/√(b₁² b₂² b₃²) k
Подставим известные значения длины вектора b⁚
432/√(3² 3² 3²) k
432/√27 k
(432*√27)/27 k
Таким образом, значение числа k равно (432*√27)/27․Окончательно, получаем ответ⁚
Значение числа k равно (432*√27)/27․