Я рад поделиться своим личным опытом и объяснить‚ как найти значение переменной p‚ при котором векторы m(1;-4;-3) и n(5;p;-15) становятся коллинеарными и перпендикулярными․
Для начала‚ давайте разберемся‚ что означают коллинеарность и перпендикулярность векторов․
Векторы называются коллинеарными‚ если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или противоположном направлении․ Другими словами‚ два вектора коллинеарны‚ если один является кратным другого․
Векторы называются перпендикулярными‚ если они образуют прямой угол друг с другом‚ то есть их скалярное произведение равно нулю․
Итак‚ начнем с первого вопроса․ Как найти значение переменной p‚ при котором векторы m и n становятся коллинеарными? Для этих векторов быть коллинеарными‚ необходимо‚ чтобы они были кратными друг другу․ Это означает‚ что можно найти число‚ называемое коэффициентом пропорциональности‚ которое умножено на вектор m будет давать вектор n․ Таким образом‚ чтобы найти значение p‚ мы должны установить равенство между соответствующими координатами векторов m и n и решить уравнение․ В данном случае‚ координата по y даёт нам следующее уравнение⁚ -4 p * (1 /5)․ Решая это уравнение‚ получаем p -20․ Теперь перейдем ко второму вопросу⁚ как найти значение переменной p‚ при котором векторы m и n становятся перпендикулярными?
Для векторов быть перпендикулярными‚ их скалярное произведение должно быть равно нулю․
То есть‚ (1 * 5) (-4 * p) (-3 * -15) 0․ Упростив это выражение‚ получаем уравнение 5 ౼ 4p 45 0․ Решая это уравнение‚ получаем p 10․ Таким образом‚ при значении p равном -20‚ векторы m и n становятся коллинеарными‚ а при значении p равном 10‚ векторы m и n становятся перпендикулярными․ Я надеюсь‚ что мой личный опыт и объяснение помогли вам разобраться в этой задаче!