Добрый день! С удовольствием расскажу о том, как составить уравнение высоты треугольника и найти её длину на примере данного задания.
Для начала, нам нужно составить уравнение прямой, которая будет являться высотой треугольника, проходящей через вершину А (-1;3).
Высота треугольника проходит через вершину и перпендикулярна соответствующей стороне. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину А (-1;3) и перпендикулярной стороне ВС.Для этого нам необходимо найти коэффициент углового коэффициента прямой, параллельной стороне ВС. Угловой коэффициент параллельной прямой будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента стороны ВС, так как они перпендикулярны друг другу.Угловой коэффициент прямой BC равен⁚
mBC (yC ー yB) / (xC ー xB) (3 ー (-1)) / (2 ー (-2)) 4 / 4 1
Таким образом, угловой коэффициент прямой, параллельной стороне ВС, будет равен -1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;3) и имеющей угловой коэффициент -1.Используя формулу уравнения прямой y kx b, где k ⸺ угловой коэффициент, а b ー свободный член, подставим значения в уравнение⁚
3 -1 * (-1) b
3 1 b
b 3 ⸺ 1
b 2
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину А и являющейся высотой треугольника, будет иметь вид⁚ y -x 2.
Для нахождения длины высоты треугольника АН, нам нужно найти точку пересечения высоты с основанием треугольника ВС.Для этого подставим координаты вершин А (-1;3), В (-2;-1) и С (2;3) в уравнение высоты y -x 2 и найдем точку пересечения.-1 -2 2
-1 0
То есть точка пересечения высоты с основанием треугольника ВС находится в точке с координатами (0;-1).Теперь٫ чтобы найти длину высоты٫ воспользуемся формулой расстояния между двумя точками⁚
d √((x₂ ⸺ x₁)² (y₂ ー y₁)² )
Подставим координаты точек А (-1;3) и Н (0;-1) в формулу и найдем длину высоты АН.d √((0 ー (-1))² (-1 ⸺ 3)² )
d √((1)² (-4)² )
d √(1 16)
d √17
Таким образом, длина высоты треугольника АН равна √17.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли вам понять, как составить уравнение высоты треугольника и найти её длину в данном задании. Удачи!