Добрый день! Меня зовут Александр‚ и сегодня я хотел бы поделиться своим опытом в решении задачи о построении перпендикуляра‚ опущенного из вершины треугольника на медиану.
Для начала‚ давайте рассмотрим‚ что такое перпендикуляр и медиана в треугольнике. Перпендикуляр ‒ это линия‚ которая проходит через точку и перпендикулярна к данной линии или плоскости. Медиана же‚ это отрезок‚ соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.В нашем случае‚ нам даны вершины треугольника A(1;-1)‚ B(-2;1) и C(3;5). Чтобы построить перпендикуляр‚ опущенный из вершины A‚ на медиану‚ проведенную из вершины B‚ нам понадобится несколько шагов.1. Найдем координаты середины отрезка BC. Для этого сложим координаты вершин B и C‚ а затем разделим их на 2. Получим координаты точки D⁚
D ((-2 3)/2 ; (1 5)/2)
(1/2 ; 3)
2. Рассчитаем угловой коэффициент прямой BC. Для этого воспользуемся формулой⁚
k_BC (y_C ‒ y_B) / (x_C ― x_B)
k_BC (5-1) / (3-(-2))
4 / 5
3. Так как медиана из вершины B делит отрезок BC пополам‚ то угловой коэффициент медианы MB будет равен противоположному‚ но обратному угловому коэффициенту прямой BC⁚
k_MB -1 / k_BC
k_MB -1 / (4/5)
-5/4
4. Найдем уравнение прямой MB‚ проходящей через вершину B и середину D⁚
y ― y_B k_MB(x ‒ x_B)
y ‒ 1 (-5/4)(x ― (-2))
y ― 1 (-5/4)(x 2)
y ― 1 (-5/4)x ― 5/2
y (-5/4)x ― 3/2
5. Теперь‚ чтобы найти уравнение перпендикуляра‚ опущенного из вершины A на прямую MB‚ нам понадобится использовать свойство перпендикуляров‚ согласно которому угловые коэффициенты перпендикулярных прямых будут обратно-пропорциональными и противоположными⁚
k_MA -1 / k_MB
k_MA -1 / (-5/4)
4/5
6. Теперь‚ зная угловой коэффициент перпендикуляра и координаты точки A‚ составим уравнение перпендикуляра⁚
y ‒ y_A k_MA(x ‒ x_A)
y ‒ (-1) (4/5)(x ‒ 1)
y 1 (4/5)(x ‒ 1)
y 1 (4/5)x ‒ 4/5
y (4/5)x ‒ 9/5
Таким образом‚ уравнение перпендикуляра‚ опущенного из вершины A на медиану‚ проведенную из вершины B в треугольнике ABC‚ имеет вид⁚ y (4/5)x ‒ 9/5.
Я надеюсь‚ что мой опыт и рассуждения помогут вам в решении данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы‚ буду рад помочь!