Задача сводится к нахождению значения переменной ″a″, при котором сумма x^2 y^2 достигает максимального значения. Для решения данной задачи, я воспользуюсь методом дифференцирования.Итак, у нас есть следующие условия⁚
x y a ౼ 2 (условие 1)
xy a^2 ౼ 9a 22 (условие 2)
В условии 1 выразим y через x⁚
y a ౼ 2 ౼ x
Теперь подставим это выражение во второе условие⁚
x(a ౼ 2 ౼ x) a^2 ⸺ 9a 22
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
ax ⸺ x^2 ⸺ 2x a^2 ౼ 9a 22
Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения к виду квадратного трехчлена⁚
x^2 (-a ౼ 3)x (a^2 ⸺ 9a 22) 0
Сравняем коэффициенты квадратного трехчлена с общим видом квадратного уравнения⁚ ax^2 bx c 0
b -a ⸺ 3
c a^2 ౼ 9a 22
Теперь, чтобы значение суммы x^2 y^2 было максимальным, то есть чтобы квадратный трехчлен имел только один корень, дискриминант должен быть равен нулю⁚
D b^2 ⸺ 4ac 0
Подставляем значения коэффициентов и находим значение a⁚
(-a ⸺ 3)^2 ⸺ 4(1)(a^2 ౼ 9a 22) 0
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые⁚
a^2 6a 9 ⸺ 4a^2 36a ౼ 88 0
Собираем слагаемые вместе⁚
-3a^2 42a ⸺ 79 0
Дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю⁚
D 42^2 ౼ 4(-3)(-79) 3364 ౼ 948 2416
Теперь, чтобы найти значение a, решаем уравнение⁚
42 ± sqrt(2416)
______________
-6
Решая уравнения, получаем два значения a⁚
a1 -14
a2 8
Таким образом, наибольшее значение суммы x^2 y^2 будет достигаться при a2 8.