Мой опыт позволяет мне помочь в таких задачах․ Для решения этой задачи мы должны выразить x и y через a‚ и затем найти сумму их квадратов․Итак‚ у нас есть два уравнения⁚ x ya−1 и xya^2−7a 14․ Начнем с первого уравнения․ Мы можем выразить x через y‚ заменив x в уравнении⁚
x a — 1 ─ y
Подставим это значение x во второе уравнение⁚
(a — 1, y)y a^2 — 7a 14
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного⁚
ay — y^2 — a 1 a^2 ─ 7a 14
Перепишем это уравнение в виде⁚
y^2, (a 1)y (a^2, 8a 13) 0
Теперь‚ чтобы найти значения y‚ мы можем воспользоваться формулой дискриминанта⁚
D b^2 ─ 4ac
где a 1‚ b -(a 1)‚ c a^2 — 8a 13․Решим квадратное уравнение и найдем значения y⁚
y [(a 1) ± √((a 1)^2 ─ 4(a^2 — 8a 13))] / 2
Теперь‚ чтобы найти значения x‚ мы можем использовать первое уравнение⁚
x a, 1 ─ y
Подставим найденные значения y в это уравнение и найдем значения x․Теперь у нас есть значения x и y‚ и мы можем найти сумму их квадратов‚ которая является функцией от a⁚
S x^2 y^2
Подставим значения x и y в это уравнение и упростим⁚
S (a, 1 ─ y)^2 y^2
S (a ─ 1)^2 ─ 2y(a ─ 1) y^2 y^2
S (a ─ 1)^2 2y^2 ─ 2y(a ─ 1)
S (a, 1)^2 2(y^2 ─ y(a — 1))
Теперь можно заметить‚ что (a ─ 1)^2 является постоянным значением‚ и нам нужно максимизировать выражение 2(y^2 — y(a ─ 1))․
Для того‚ чтобы выяснить‚ при каком значении a это выражение принимает наибольшее значение‚ нам придется понять‚ где достигается вершина параболы этого выражения․Для вершины параболы y ax^2 bx c‚ x -b/2a․В нашем случае‚ a 2‚ b -(a ─ 1)‚ c 0‚ поэтому
y -(-(a — 1))/2(2) (a ─ 1)/4․
Теперь мы можем подставить это значение y в выражение и увидеть‚ при каком a сумма x^2 y^2 принимает наибольшее значение․