Я решал такую задачу‚ и могу поделиться своим опытом. В условии задачи нам даны 9 чисел‚ образующих арифметическую прогрессию‚ и известно‚ что a9 в 3 раза больше среднего арифметического всех девяти чисел. Нам нужно найти значение a1‚ если известно‚ что a4 равно 7. Давайте начнем с простого. Мы знаем‚ что a4 равно 7. Также мы знаем‚ что a4 представляет собой четвертое число в арифметической прогрессии‚ а значит‚ мы можем записать это как a1 3d 7‚ где d ─ это разность прогрессии. Теперь давайте вспомним условие задачи‚ которое гласит‚ что a9 в 3 раза больше среднего арифметического всех девяти чисел. Мы можем записать это условие как a9 3 * ((a1 a9) / 9)‚ так как среднее арифметическое равно сумме всех девяти чисел‚ деленной на 9. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ─ a1 и d. Мы можем решить эту систему уравнений‚ подставив первое уравнение во второе‚ чтобы избавиться от a9. Заменим a9 во втором уравнении⁚ 3 * ((a1 a9) / 9) a1 3d. Упростим это уравнение⁚ 3 * (a1 a9) 9 * (a1 3d). Далее раскроем скобки⁚ 3 * a1 3 * a9 9 * a1 27 * d; Еще раз упростим⁚ 3 * a9 ― 9 * a1 24 * d.
Возвращаясь к первому уравнению‚ мы видим‚ что a1 7 ― 3d. Можем подставить это во второе уравнение⁚ 3 * (7 ─ 3d) ― 9 * a1 24 * d. Упростим это уравнение⁚ 21 ― 9d ― 9 * (7 ─ 3d) 24 * d. Теперь решим полученное уравнение относительно d. Раскроем скобки и сведем подобные члены⁚ 21 ─ 9d ─ 63 27d 24d. Упростим это уравнение⁚ 27d ─ 9d 24d ― 84. Теперь приведем подобные члены⁚ 18d 24d ─ 84. Перенесем 24d на одну сторону уравнения и -84 на другую сторону⁚ 18d ― 24d -84. Получаем⁚ -6d -84. Разделим обе стороны уравнения на -6⁚ d -84 / -6. Произведем вычисления⁚ d 14. Теперь‚ когда у нас есть значение разности d‚ мы можем легко найти a1. Подставим d в первое уравнение⁚ a1 3 * 14 7. Упростим⁚ a1 42 7.
Перенесем 42 на другую сторону уравнения⁚ a1 7 ― 42. Выполним операцию⁚ a1 -35.
Таким образом‚ мы обнаружили‚ что значение a1 равно -35. Я использовал этот метод для решения данной задачи и получил правильный ответ.