Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу поделиться с вами решением интересной математической задачи. Дано девять действительных чисел a1٫ a2٫ ...٫ a9٫ образующих арифметическую прогрессию. При этом мы знаем٫ что а9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Кроме того٫ нам известно٫ что а4 9. Наша задача состоит в том٫ чтобы найти значение а1.
Для начала, давайте воспользуемся формулой для нахождения среднего арифметического чисел в арифметической прогрессии⁚
среднее_арифметическое (a1 a9) / 2
Из условия задачи мы знаем, что а9 в 3 раза больше среднего арифметического, поэтому можем записать следующее уравнение⁚
a9 3 * среднее_арифметическое
Чтобы использовать это уравнение для решения задачи, нам нужно найти значение среднего арифметического. Для этого нам понадобится формула для нахождения элемента арифметической прогрессии по его индексу; В нашем случае, нам нужен четвёртый элемент арифметической прогрессии, и мы знаем, что он равен 9. Мы можем записать это уравнение⁚
a4 a1 3 * (4 ‒ 1) * d
где d ― разность арифметической прогрессии. Из этого уравнения мы можем выразить разность⁚
d (a4 ― a1) / 3
Теперь у нас есть два уравнения⁚
а9 3 * среднее_арифметическое
d (a4 ― a1) / 3
Подставим значение среднего арифметического в первое уравнение⁚
а9 3 * [(a1 a9) / 2]
Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
2 * а9 3 * (a1 a9)
2 * а9 3 * a1 3 * а9
-а9 3 * a1
Теперь мы можем подставить это уравнение во второе уравнение⁚
(a4 ― a1) / 3 -а9
Подставим значения из условия в уравнение⁚
(9 ‒ a1) / 3 -а9
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления⁚
9 ― a1 -3 * а9
Подставим значение выражения а9 из первого уравнения⁚
9 ‒ a1 -3 * (3 * a1)
Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
9 ― a1 -9 * a1
Перенесем все члены с a1 в левую часть уравнения⁚
9 9 * a1 ‒ a1 0
8 * a1 9
a1 9 / 8
a1 1.125
Таким образом, ответ на задачу составляет a1 1.125; Мы рассмотрели каждый шаг, чтобы вам было легче понять процесс решения. Удачи в изучении математики!