Здравствуйте! С удовольствием помогу вам разобраться с данной задачей.а) Для начала, построим функцию распределения случайной величины Х. Функция распределения (CDF) определяется как сумма вероятностей всех значений случайной величины, меньших или равных данному значению.Для этого упорядочим значения случайной величины Х⁚ 5, 10, 12, 15, 30.
Таблица значений⁚
X | P
————
5 | 0,05
10 | 0,2
12 | 0,3
15 | 0,4
30 | 0,15
Затем, находясь в каждой точке, мы смотрим, как эта вероятность добавляется к вероятности в предыдущей точке. Для этого достаточно просто сложить текущую вероятность с предыдущим значением функции распределения.
Таблица значений функции распределения (F(x))⁚
X | F(x)
————
5 | 0,05
10 | 0,25
12 | 0,55
15 | 0٫95
30 | 1
График функции распределения случайной величины Х выглядит следующим образом⁚
0.05
|
| 0.025
| |
|—-|—- 0.005
| |
| | 0.05
|—-|—-|—-|—-|—- 0.2
5 10 12 15 30
б) Теперь рассмотрим нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.Математическое ожидание (медиана) случайной величины Х вычисляется по формуле⁚
E(X) Σ(x * P), где x – значение случайной величины, P – вероятность данного значения.E(X) 5 * 0.05 10 * 0.2 12 * 0.3 15 * 0.4 30 * 0.15 8.15
Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х составляет 8.15.Дисперсия случайной величины Х вычисляется по формуле⁚
Var(X) Σ((x ー E(X))^2 * P), где x – значение случайной величины, P – вероятность данного значения, E(X) – математическое ожидание случайной величины.Var(X) (5 ‒ 8.15)^2 * 0.05 (10 ー 8.15)^2 * 0.2 (12 ‒ 8.15)^2 * 0.3 (15 ー 8.15)^2 * 0.4 (30 ー 8.15)^2 * 0.15 109.92
Таким образом, дисперсия случайной величины Х составляет 109.92.
Надеюсь, эта статья помогла вам разобраться с задачей о дискретной случайной величине Х, функции распределения, математическом ожидании и дисперсии. Если у вас возникнут еще вопросы ー буду рад помочь!