Здравствуйте! С удовольствием расскажу вам о том, как найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию для дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения.a) Функция распределения случайной величины X представляет собой сумму вероятностей всех значений случайной величины X, которые меньше или равны заданному числу. Для нахождения функции распределения, нужно вычислить сумму вероятностей для каждого значения случайной величины X. В данном случае, у нас заданы значения случайной величины X и их вероятности⁚
X⁚ 5; 10; 12; 15; 30
P⁚ 0,05; P2; 0,03; 0,1; 0,15
Для начала, нужно упорядочить значения случайной величины X по возрастанию⁚
X⁚ 5; 10; 12; 15; 30
P⁚ 0,05; P2; 0,03; 0,1; 0,15
Затем, для каждого значения x, нужно вычислить сумму вероятностей до него⁚
F(x5) P(X≤5) 0,05
F(x10) P(X≤10) 0,05 P2
F(x12) P(X≤12) 0,05 P2 0,03
F(x15) P(X≤15) 0,05 P2 0,03 0,1
F(x30) P(X≤30) 0,05 P2 0,03 0,1 0,15 1
Таким образом, функция распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом⁚
F(x) 0 при x < 5
F(x) 0,05 при 5 ≤ x < 10
F(x) 0,05 P2 при 10 ≤ x < 12
F(x) 0,05 P2 0,03 при 12 ≤ x < 15
F(x) 0,05 P2 0,03 0,1 при 15 ≤ x < 30
F(x) 1 при x ≥ 30
Теперь давайте построим график функции распределения. На оси абсцисс будем откладывать значения случайной величины X, а на оси ординат ⸺ соответствующие вероятности.br