Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу вам о том, как изменится дисперсия ряда чисел, если все числа увеличить на 8․
Перед тем, как поговорить о дисперсии ряда чисел, давайте вспомним, что это такое․ Дисперсия является мерой разброса данных относительно их среднего значения․ Она позволяет нам понять, насколько разные значения отклоняются от среднего․В данном случае, у нас есть ряд чисел⁚ 3,3; 8,2; -15; -22,1․ Известно, что его дисперсия составляет 156,925․ Теперь нам нужно выяснить, как изменится дисперсия, если все числа в этом ряду увеличить на 8․Для того чтобы решить эту задачу, я воспользуюсь формулой для расчета дисперсии⁚
D 1/n * ∑(хᵢ-х̅)²,
где D ‒ дисперсия, n ― количество чисел в ряду, ∑ ― сумма, хᵢ ‒ каждое число в ряду, а х̅ ‒ среднее значение ряда․Для начала, найдем среднее значение ряда чисел до их увеличения на 8․ Для этого нам нужно сложить все числа и поделить их на их общее количество⁚
х̅ (3,3 8,2 ‒ 15 ‒ 22,1) / 4 -6,4․Теперь, мы можем приступить к расчету новой дисперсии․ Но прежде чем продолжить, нам нужно увеличить каждое число в ряду на 8⁚
3,3 8 11,3;
8,2 8 16,2;
-15 8 -7;
-22,1 8 -14,1․
Теперь у нас есть новый ряд чисел⁚ 11,3; 16,2; -7; -14,1․ И мы можем продолжить расчет новой дисперсии с использованием той же формулы⁚
D’ 1/n * ∑(хᵢ-х̅’)²٫
где D’ ― новая дисперсия, n ― количество чисел в новом ряду, ∑ ‒ сумма, хᵢ ― каждое число в новом ряду, а х̅’ ‒ новое среднее значение ряда․Выполним необходимые вычисления⁚
х̅’ (11,3 16,2 ‒ 7 ― 14,1) / 4 6,1․ D’ 1/4 * ((11,3 ‒ 6,1)² (16,2 ― 6,1)² (-7 ‒ 6,1)² (-14,1 ― 6,1)²) 1/4 * (25,36 100,84 193,21 400) 229,1025․ Итак, дисперсия нового ряда чисел, полученного путем увеличения каждого числа на 8, составляет 229,1025․ Это означает, что разброс данных в новом ряду чисел больше, чем в исходном ряду․ Увеличение всех чисел на 8 привело к расширению размаха распределения значений и, соответственно, увеличению дисперсии․ Надеюсь, эта информация была полезной․ Если у вас возникли еще вопросы, я с удовольствием на них ответлю!