Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хотел бы рассказать о том, как изменится дисперсия ряда чисел, если все числа в этом ряду увеличить на 15.
Для начала, давайте вспомним, что такое дисперсия. Дисперсия ⸺ это мера разброса значений вокруг их среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений. И наоборот, чем меньше дисперсия, тем ближе значения к среднему.Для расчета дисперсии необходимо выполнить несколько шагов. В первую очередь, нужно вычислить среднее значение ряда чисел. Далее, для каждого числа необходимо вычислить разность среднего значения и это число, затем возвести эту разность в квадрат и сложить все полученные значения. И, наконец, результат нужно разделить на количество чисел в ряду.В нашем случае, ряд чисел выглядит следующим образом⁚ 3,8; 7,9; 15,8; – 22,6. Для начала, найдем среднее значение этого ряда. Суммируем все числа и делим на их количество⁚
(3,8 7,9 15,8 (-22,6))/4 1,725
Теперь найдем разность между каждым числом и средним значением⁚
3٫8 ⸺ 1٫725 2٫075
7٫9 ⸺ 1٫725 6٫175
15,8 ⸺ 1,725 14,075
-22,6 ౼ 1,725 -24,325
Теперь возведем каждую разность в квадрат⁚
2,075^2 4,305625
6,175^2 38,061625
14,075^2 197,285625
-24,325^2 591,250625
Сложим все полученные значения⁚
4,305625 38,061625 197,285625 591,250625 830,9035
Наконец, разделим результат на количество чисел в ряду⁚
830,9035 / 4 207,725875
Таким образом, дисперсия исходного ряда чисел равна 207٫725875.Теперь давайте увеличим все числа в этом ряду на 15 и посмотрим٫ как изменится дисперсия.Измененный ряд чисел будет выглядеть следующим образом⁚ 18٫8; 22٫9; 30٫8; – 7٫6. Повторяем те же самые шаги٫ что и раньше⁚
(18٫8 22٫9 30٫8 (-7٫6))/4 16٫225
18,8 ⸺ 16,225 2,575
22,9 ⸺ 16,225 6,675
30,8 ౼ 16,225 14,575
-7,6 ౼ 16,225 -23,825
2,575^2 6,630625
6,675^2 44,531875
14٫575^2 212٫290625
-23,825^2 566,900625
6,630625 44,531875 212,290625 566,900625 830,35375
830,35375 / 4 207,5884375
Таким образом, дисперсия измененного ряда чисел будет равна 207,5884375.
Как видите, дисперсия ряда чисел изменяется после увеличения каждого числа на 15, но относительно незначительно. Она составляет примерно 207,725875 до увеличения и 207,5884375 после увеличения. Это говорит нам о том, что разброс значений в измененном ряде остается примерно одинаковым, он не слишком меняется. Однако, точное значение дисперсии может быть округлено до определенного числа знаков после запятой в зависимости от требований и целей исследования.