Привет! С удовольствием расскажу тебе, как я нашел скалярное произведение векторов a и b, основываясь на данной информации.Изначально нам даны следующие условия⁚ длины векторов a и b равны 1 и скалярное произведение (a b, −2a 3b) 3/2.Итак, у нас есть формула для скалярного произведения векторов⁚
a • b |a| * |b| * cos(θ),
где |a| и |b| — длины векторов a и b соответственно, а θ — угол между векторами a и b.Поскольку нам дано, что длины векторов a и b равны 1, можем записать это в уравнение⁚
|a| 1,
|b| 1.
Теперь рассмотрим выражение (a b, −2a 3b), в котором нужно найти скалярное произведение векторов a и b.(a b, −2a 3b) a • (-2a 3b) b • (-2a 3b).Раскроем скобки и упростим выражение⁚
(a b, −2a 3b) (-2a^2 3ab) (-2ab 3b^2),
(a b, −2a 3b) -2a^2 3ab ⏤ 2ab 3b^2,
(a b, −2a 3b) -2a^2 b^2 ab.Таким образом, мы получили выражение для скалярного произведения векторов a и b.Исходя из условия задачи, нам известно, что (a b, −2a 3b) 3/2. Подставим это значение в выражение⁚
-2a^2 b^2 ab 3/2.
Теперь воспользуемся информацией о длинах векторов a и b, то есть |a| 1 и |b| 1. Воспользуемся этими значениями и запишем новое уравнение⁚
-2 1 ab 3/2,
ab — 1/2 0٫
ab 1/2.Итак, мы нашли значение произведения a и b. Подставим его в формулу для скалярного произведения⁚
a • b |a| * |b| * cos(θ),
a • b 1 * 1 * cos(θ)٫
a • b cos(θ).
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно cos(θ), где θ ⏤ угол между векторами a и b.